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贵州省遵义市正安县第三中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线l:ax+y1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2+y2=1的交点为C,D,给出下面三个结论:?a1,SAOB=;?a1,|AB|CD|;?a1,SCOD其中,所有正确结论的序号是()ABCD参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系【分析】当a1时,分别可得直线的截距,由三角形的面积公式易得结论正确;当a1时,反证法可得结论错误;由三角形的面积公式可得SCOD=sinAOC,可得结论正确【解答】解:当a1时,把x=0代入直线方程可得y=a,把y=0代入直线方程可得x=,SAOB=a=,故结论正确;当a1时,|AB|=,故|AB|2=a2+,直线l可化为a2x+ya=0,圆心O到l的距离d=,故|CD|2=4(1d2)=41(a2+),假设|AB|CD|,则|AB|2|CD|2,即a2+4(1),整理可得(a2+)24(a2+)+40,即(a2+2)20,显然矛盾,故结论错误;SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC,故?a1,使得SCOD,结论正确故选:C2. 设集合A=x|x1|2,B=x|x24x0,xR,则A(?RB)=()A1,3B0,3C1,4D0,4参考答案:B考点: 交、并、补集的混合运算专题: 不等式的解法及应用分析: 由题意,可先解绝对值不等式和一元二次不等式,化简集合A,B,再求出B的补集,再由交的运算规则解出A(?RB)即可得出正确选项解答: 解:由题意B=x|x24x0=x|x0或x4,故?RB=x|0x4,又集合A=x|x1|2=x|1x3,A(?RB)=0,3故选B点评: 本题考查交、并、补的混合运算,属于集合中的基本计算题,熟练掌握运算规则是解解题的关键3. 已知函数f(x)x3x2x,则f(a2)与f(1)的大小关系为Af(a2)f(1) Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1) Df(a2)与f(1)的大小关系不确定参考答案:A由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0,得x1或x.当x1时,f(x)为增函数;当1x时,f(x)为减函数所以f(1)是函数f(x)在(,0上的最大值,又因为a20,故f(a2)f(1)4. 下列推理是归纳推理的是 ( ) A为定点,动点满足,则动点的轨迹是以为焦点的双曲线; B由求出猜想出数列的前项和的表达式; C由圆的面积,猜想出椭圆的面积; D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇参考答案:B5. 设等比数列的前项和为,若,,则( )A. B. C. D. 参考答案:C略6. 若,则角的终边落在直线( )上ABCD参考答案:B可得,则,角的终边落在直线,即7. 下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在(,0)上单调递增的函数是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C试题分析:A:函数为偶函数,在上单调递减,B:函数为偶函数,在上单调递减,C:函数为偶函数,在上单调递增,D:函数为奇函数所以综上可得:C正确考点:函数奇偶性、函数的单调性8. 已知函数f(x)=sin(2x+)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则()?的值为()A BC1D2参考答案:B9. 果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是( )A B C D参考答案:A10. 已知函数f (x) = ax2+bx-1 (a , bR且a0 )有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则的取值范围为 ( ) A(-1,1) B(-,-1) C(-,1) D(-1,+)参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以抛物线y24x上的点A(4.,4)为圆心,且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为_.参考答案:612. 双曲线的渐近线方程为 参考答案:双曲线的渐近线方程为,即.13. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,如果这样的三角形有且只有一个,则a的取值范围为 .参考答案:或试题分析:由题意得,在中内角所对的边分别为,由,所以,所以当或时,此时满足条件的三角形只有一个14. 由图有面积关系:,则由图有体积关系:_.参考答案:略15. 若函数f(x)=ax3ax2+(2a3)x+1在R上存在极值,则实数a的取值范围是参考答案:(0,3)【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f(x)=+(2a3)x+1存在极值点,可得f(x)=0有两不等实根,其判别式0,即可求得a的取值范围【解答】解:求导函数,可得f(x)=ax22ax+2a3函数f(x)=+(2a3)x+1存在极值点,f(x)=0有两不等实根,其判别式=4a24a(2a3)00a3a的取值范围是(0,3)故答案为:(0,3)16. 下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果是 . 参考答案:1017. 函数 为偶函数,则实数 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直, ,(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值. 参考答案:解:(1)证明:取中点,连结,因为,所以 2分因为四边形为直角梯形, ,所以四边形为正方形,所以 4分所以平面 所以 6分 (2)因为平面平面,且 ,所以平面,所以 由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形,所以,设,则所以 ,平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为,所以 , 即直线与平面所成角的正弦值为 12分略19. 设.()求的解集;()若不等式对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围参考答案:()()【分析】()分段去绝对值求解不等式即可;()先求f(x)的最小值,进而使其最大值满足不等式求参即可.【详解】()由题意得f(x) ,因为f(x)4x+3,所以或 或 ,解得x,所以f(x)4x+3的解集为;()由()知f(x)的最小值为,因为不等式2f(x)3a2a1对任意实数x恒成立,所以,解得,故实数a的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,属中档题20. (本小题满分12分)在空间几何体中,平面,平面平面,QPABC(I)求证:平面;(II)如果平面,求证:参考答案:解:(I)如图,取中点,连,DQPABC由得,平面平面, 平面, 2分又平面, 4分又平面,平面 6分()连接,则平面平面,面面,平面又, 8分又由()知,四边形是矩形, 10分,而,则12分21. (本小题满分12分)已知函数的图象过点M(,0)。(I)求m的值;(II)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosBbcosC2acosB,求f(A)的取值范围。参考答案:22. 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c()用卡片上的数字列出所有可能的结果;()求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;()求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率参考答案:考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题:概率与统计分析:()所有的可能结果(a,b,c)共有333=27种,一一列举即可;(),而满足a+b=c的(a,b,c有计3个,由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率()所有的可能结果(a,b,c)共有333种,用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a,b,c完全相同”的(a,b,c)共计三个,由此求得“抽取的卡片上的数字a,b,c完全相同”的概率,再用1减去此概率,即得所求解答:解:()由题意,(a,b,c)所有的可能为:(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(1,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种 ()设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种,所以P(A)= 因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为()设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种所以P(B)=
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