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贵州省遵义市正安县流渡镇中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设M(x0,y0)为拋物线C:x28y上一点,F为拋物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交,则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2,) D2,)参考答案:C2. 若则是的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充也不必要参考答案:B 解析:3. 展开式中的系数为( )A15 B20 C30 D35参考答案:C4. 双曲线H1与双曲线H2:=1具有相同的渐近线,且点(2,)在H1上,则H1的焦点到渐近线的距离为()ABCD4参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用两个双曲线渐近线相同设出双曲线的方程,利用待定系数法进行求解即可得到结论【解答】解:双曲线H1与双曲线H2:=1具有相同的渐近线,设双曲线H1的方程为=,(0),点(2,)在H1上,=31=2,即双曲线H1的方程为=2,即=1,即a2=40,b2=10,c2=40+10=50,即a=2,b=,c=5,则H1的一个焦点为(5,0),渐近线方程y=x=x,不妨设y=x,即x2y=0,则焦点到渐近线的距离为d=,故选:B5. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于()A4 B6 C8 D10参考答案:B6. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果是( ) A B C D参考答案:C略7. 判断圆与圆的位置关系A相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交参考答案:D略8. 设函数,若,则( )A8 B9 C10 D11参考答案:D9. 若函数,则为 A、-2 B、2 C、1 D、0参考答案:D略10. 复数等于A. B. C. D.参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C:(x3)2+(y4)2=1和两点A(m,0),B(m,0)(m0),若圆C上存在点P使得APB=90,则m的最大值为 参考答案:6【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】C:(x3)2+(y4)2=1的圆心C(3,4),半径r=1,设P(a,b)在圆C上,则=(a+m,b),=(am,b),由已知得m2=a2+b2=|OP|2,m的最大值即为|OP|的最大值【解答】解:圆C:(x3)2+(y4)2=1的圆心C(3,4),半径r=1,设P(a,b)在圆C上,则=(a+m,b),=(am,b),APB=90,=(a+m)(am)+b2=0,m2=a2+b2=|OP|2,m的最大值即为|OP|的最大值,等于|OC|+r=5+1=6故答案为:6【点评】本题考查实数的最大值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用12. 过函数图像上一个动点作函数的切线,则切线的倾斜角的范围是 参考答案:13. 已知P(2,2),Q(0,1),取一点R(2,m),使|PR|RQ|最小,则m_.参考答案:14. 已知命题p:关于x的不等式x2+(a1)x+a20的解集为?;命题q:函数y=(2a2a)x为增函数,若函数“pq”为真命题,则实数a的取值范围是参考答案:a或a【考点】复合命题的真假【分析】假设p、q是真命题,分别求出a的范围,再由pq是真命题,分类讨论即可得解【解答】解:当命题p是真命题时:x2+(a1)x+a20的解集为?(a1)24a20当命题q是真命题时:函数y=(2a2a)x为增函数2a2a1a或a1“pq”为真命题可能的情况有:p真q真、p真q假、p假q真当p真q真时a1或a1当p真q假时当p假q真时故答案为:【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性,注意或命题为真命题时有三种情况,且命题为假命题时有三种情况,要注意分类讨论属简单题15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第个等式为 参考答案:16. 曲线在点处的切线方程是_参考答案:略17. 设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。()求椭圆标准方程;()设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。()若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接 并延长交椭圆于点,证明:;参考答案:()由题知:故故椭圆的标准方程为:()设,由可得:由直线OM与ON的斜率之积为可得: ,即由可得: M、N是椭圆上,故 故,即 由椭圆定义可知存在两个定点,使得动点P到两定点距离和为定值;()设由题知由题设可知斜率存在且满足. 将代入可得: 点在椭圆,故 所以19. 若不等式ax2+5x20的解集是,(1)求实数a的值;(2)求不等式ax25x+a210的解集参考答案:【考点】一元二次不等式与一元二次方程;一元二次不等式的解法【分析】(1)由二次不等式的解集形式,判断出,2是相应方程的两个根,利用韦达定理求出a的值(2)由(1)我们易得a的值,代入不等式ax25x+a210易解出其解集【解答】解:(1)ax2+5x20的解集是,a0,2是ax2+5x2=0的两根解得 a=2;(2)则不等式ax25x+a210可化为2x25x+30解得 故不等式ax25x+a210的解集20. 已知椭圆+=1(ab0)和直线l:=1,椭圆的离心率e=,坐标原点到直线l的距离为()求椭圆的方程;()已知定点E(1,0),若直线m过点P(0,2)且与椭圆相交于C,D两点,试判断是否存在直线m,使以CD为直径的圆过点E?若存在,求出直线m的方程;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】KL:直线与椭圆的位置关系【分析】()由椭圆的离心率e=,坐标原点到直线l:=1的距离为,求出a,b,由此能求出椭圆方程()当直线m的斜率不存在时,直线m方程为x=0,以CD为直径的圆过点E;当直线m的斜率存在时,设直线m方程为y=kx+2,由,得(1+3k2)x2+12kx+9=0,由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质,结合已知条件能求出当以CD为直径的圆过定点E时,直线m的方程【解答】解:()由直线,即4a2b2=3a2+3b2又由,得,即,又a2=b2+c2,将代入得,即,a2=3,b2=2,c2=1,所求椭圆方程是;()当直线m的斜率不存在时,直线m方程为x=0,则直线m与椭圆的交点为(0,1),又E(1,0),CED=90,即以CD为直径的圆过点E;当直线m的斜率存在时,设直线m方程为y=kx+2,C(x1,y1),D(x2,y2),由,得(1+3k2)x2+12kx+9=0,由=144k249(1+3k2)=36k2360,得k1或k1,y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4以CD为直径的圆过点E,ECED,即,由,得(x1+1)(x2+1)+y1y2=0,(1+k2)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=0,解得,即;综上所述,当以CD为直径的圆过定点E时,直线m的方程为x=0或【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查条件的直线是否存在的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆、根的判别式、韦达定理、直线性质的合理运用21. 已知数列的前项和为,()(1)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;参考答案:略22. 如图,在四边形中,求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案:考点:空间几何体的表面积与体积试题解析:如图,(数据都标在图中)做,垂足为,做,不难算出(1)几何体的表面积=地面圆面积+侧面积+上部圆锥内侧面积.(2)体积=圆台体积-圆锥体积
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