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贵州省遵义市正安县和溪镇中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为( ) A. B. C. D.参考答案:C略2. 圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母表示.早在公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果,他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人,这比欧洲早了约1000年.在生活中,我们也可以通过设计如下实验来估计的值:在区间1,1内随机抽取200个数,构成100个数对(x,y),其中以原点为圆心,1为半径的圆的内部的数对(x,y)共有78个,则用随机模拟的方法得到的的近似值为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】计算,又由于频率为 取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知: 故答案选C【点睛】本题考查了几何概型,意在考查学生解决问题的能力.3. 如果下边程序执行后输出的结果是990,那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A. i10B. i8C. i=9D. i9参考答案:D试题分析: 根据程序可知,因为输出的结果是990,即s=111109,需执行4次,则程序中UNTIL后面的“条件”应为i9故选D考点:本题主要考查了直到型循环语句,语句的识别问题是一个逆向性思维,一般认为学习是从算法步骤(自然语言)至程序框图,再到算法语言(程序)如果将程序摆在我们的面前时,从识别逐个语句,整体把握,概括程序的功能点评:解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数,再根据s=111109=990得到程序中UNTIL后面的“条件”4. 已知函数f(x)=lnx+2x6有唯一的零点在区间(2,3)内,且在零点附近的函数值用二分法逐次计算,得到数据如表所示那么当精确度为0.02时,方程lnx+2x6=0的一个近似根为()x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f(x)0.0840.0090.0290.0660.2150.512A2.5B2.53C2.54D2.5625参考答案:C【考点】二分法求方程的近似解【分析】按照二分法的方法流程进行计算,根据f(a)?f(b)的符号确定根所在的区间,当区间长度小于或等于0.02时,只需从该区间上任取一个数即可【解答】解:由表格可知,方程f(x)=lnx+2x6的近似根在(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),(2.5,2.546875),(2.53125,2.546875),故程f(x)=lnx+2x6的一个近似根(精确度0.02)为:2.54,故选C5. ,则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 参考答案:A解析:若0,则有,取,则有: (是偶函数,则)由此得6. 在等差数列中,若a2a4a6a8a1080,则a7a8的值为 ()A4 B6 C8 D10参考答案:C解析:因为a2a4a6a8a105a680所以a616a7a8a6d(a62d)a687. .函数的部分图像如图所示,如果,且,则等于( )A. B. C. D. 1参考答案:D试题分析:观察图象可知,其在的对称轴为,由已知=,选.考点:正弦型函数的图象和性质8. 设,且,则m=( )A B C.或 D10参考答案:A由题意可得,由等式()两边取对数,可得,所以可得,选A.9. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )A. B. C. D.参考答案:C10. 已知=,则f()的定义域为( )高考资源网A. B.C. D. 高考资源参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数=,若函数y=f(x)-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_参考答案:0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想,将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化,再利用数形结合确定参数a的范围,属于中档题目;解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.12. 已知定义在R上的函数,则函数的单调增区间是 参考答案:13. 已知定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,f(1)=2,则f(3)+f(4)=参考答案:2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出【解答】解:奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,f(1)=2,f(3)=f(1)=f(1)=2,由f(1)=2,f(3)=2,故f(2)=0,故f(x)是以4为周期的函数,故f(4)=f(0)=0,故f(3)+f(4)=2,故答案为:214. 函数f(x)(xa)(x4)为偶函数,则实数a_.参考答案:略15. 不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是_ .参考答案:或16. 已知tan(x)=2,则4sin2x3sinxcosx5cos2x= 参考答案:1【考点】运用诱导公式化简求值;三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2,进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解:tan(x)=2,tanx=2,4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为:117. 已知,均为锐角,cos=,cos(+)=,则cos=参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sin和sin(+)的值,然后利用cos=cos(+),根据两角和公式求得答案【解答】解:,均为锐角,sin=,sin(+)=cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 己知点,直线l与圆C:(x一1)2(y一2)24相交于A,B两点,且OAOB(1)若直线OA的方程为y一3x,求直线OB被圆C截得的弦长;(2)若直线l过点(0,2),求l的方程参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据题意,求得直线OB的方程,利用点到直线的距离公式求得圆心到直线OB的距离,之后应用圆中的特殊三角形,求得弦长;(2)根据题意,可判断直线的斜率是存在的,设出其方程,与圆的方程联立,得到两根和与两根积,根据OAOB,利用向量数量积等于零得到所满足的等量关系式,求得结果.【详解】(1)因为直线OA的方程为,所以直线OB的方程从而圆心到直线OB的距离为:所以直线OB被团C截得的弦长为:(2)依题意,直线l斜率必存在,不妨设其为k,则l的方程为,又设,由得,所以,从而所以 因为,所以,即,解得所以l的方程为 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题,涉及到的知识点有两直线垂直的条件,直线被圆截得的弦长,直线方程的求解,属于简单题目.19. 抛掷两颗骰子,计算: (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率;(2)事件“点数之和小于7”的概率;(3)事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案:略20. 扬州市中小学全面开展“体艺21”活动,某校根据学校实际,决定开设A:篮球,B:乒乓球,C:声乐,D:健美操等四中活动项目,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有200人(2)请你将统计图1补充完整(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度(4)已知该校学生2400人,请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数参考答案:解:(1)根据喜欢篮球的人数为20人,所占百分比为10%,故这次被调查的学生共有:2010%200;故答案为:200; 3分答:该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人 12分21. 已知关于x,y的方程组有实数,求a,b的值参考答案:【考点】复数相等的充要条件【分析】利用复数相等的概念,列方程组解之即可【解答】解:,将上述结果代入第二个等式中得:5+4a(104+b)i=98i;由两复数相等得:,解得22. 已知函数f(x),对于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且() 求f(0),f(3)的值;() 当8x10时,求函数f(x)的最大值和最小值;() 设函数g(x)=f(x2m)2f(|x|),判断函数g(x)最多有几个零点,并求出此时实数m的取值范围参考答案:【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】()根据条件,取特殊值求解;()根据定义,判断函数的单调性,进而求出函数的最值;()根据定义,判断函数为奇函数,得出g(x)=f(x22|x|m),令g(x)=0即f(x22|x|m)=0=f(0),根据单调性可得x22|x|m=0,根据二次函数的性质可知最多有4个零点,且m(1,0)【解答】解:(I)令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0令x=y=1,得f(2)=2f(1)=1,令x=2,y=1得(II)任取x1,x2R,且x1x2,x2x10,因为f(x+y)f(x)=f(y),即f(x+y)f(x)=f(x+y)x=f(y),则f(x2)f(x1)=f(x2x1)由已知x0时,f(x)0且x2x10,则f(x2x1)0,所以 f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1),所以 函数f(x)在R上是减函数,故 f(x)在8,10单调递减所以f(x)max=f(8),f(x
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