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贵州省遵义市湄潭县永兴镇茅坝中学2021年高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,A=2,4,5,B=1,3,5,7,则( )A2,4 B2,4,6 C5 D6参考答案:A由题意可得:故选A.2. 若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( ).A. B. C. D.参考答案:C略3. 在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B . C. D. 参考答案:B4. 偶函数f(x)=loga|x+b|在(,0)上单调递减,则f(a+1)与f(2b)的大小关系是( )Af(a+1)f(2b)Bf(a+1)=f(2b)Cf(a+1)f(2b)D不能确定参考答案:A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质,判断函数的奇偶性和单调性【解答】解:根据函数f(x)=loga|x+b|为偶函数,可得f(x)=fx),即loga|x+b|=loga|x+b|,b=0,故f(x)=loga|x|再根据f(x)=loga|x|在(,0)上单调递减,可得a1,(a+1)2b=2由偶函数的性质可得f(x)=loga|x|在(0,+)上单调递增,f(a+1)f(2b),故选:A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,属于基础题5. (3分)已知函数是R上的增函数,那么实数a的取值范围是()A(1,2)BCD(0,1)参考答案:C考点:函数单调性的性质 专题:数形结合;函数的性质及应用分析:要使f(x)为R上的增函数,只要保证f(x)在(,1),1,+)上递增,且(2a)?1loga1即可解答:要使f(x)为R上的增函数,则须有x1时f(x)递增,x1时f(x)递增,且(2a)?1loga1,所以有,解得2,所以实数a的取值范围为,2)故选C点评:本题考查函数单调性的性质,属中档题,数形结合是分析解决该题目的有效途径6. 函数在区间0,1上恒为正,则实数的取值范围( ) A B C D参考答案:C7. 在ABC中,则ABC外接圆的直径为( )A B C D参考答案:B8. 对于函数定义域中任意有如下结论:; ;;.上述结论中正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:B9. 函数的零点所在的大致区间是( )A B C D参考答案:A10. 某人在打靶中连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的对立事件是A. 至少有一次中靶B. 只有一次中靶C. 两次都中靶D. 两次都不中靶参考答案:C【分析】至多有一次的反面是至少有两次.【详解】射击两次中靶的次数可能是0,1,2.至多1次中靶,即中靶次数为0或1,故它的对立事件为中靶两次.选C.【点睛】本题考查对立事件的概念,解题关键是掌握至少、至多等词语的否定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在区间上的奇函数,则_.参考答案:-1由已知必有,即,或;当时,函数即,而,在处无意义,故舍去;当时,函数即,此时,12. 函数,的单调递增区间为_参考答案:略13. 函数f(x)(xa)(x4)为偶函数,则实数a_.参考答案:略14. 若不等式ax2bx20的解集为,则ab_ 参考答案:-1015. 在平面直角坐标系中,点P(1,2)到直线的距离为_。参考答案:3 16. 已知扇形的半径为9,圆心角为120,则扇形的弧长为_,面积为_.参考答案:6;27【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长扇形面积.故答案为: 6 ;27.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.17. 若对数函数y=f(x)图象过点(4,2),则其解析式是参考答案:f(x)=log2x考点:求对数函数解析式专题:函数的性质及应用分析:利用待定系数法求出对数函数的解析式解答:解:设对数函数y=f(x)=logax,(a0且a1),因为对数函数的图象过点(4,2),所以f(4)=loga4=2,解得a=2,所以对数函数的解析式为f(x)=log2x故答案为:f(x)=log2x点评:本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式,比较基础三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为,等差数列bn满足(1)分别求数列an,bn的通项公式;(2)若对任意的,恒成立,求实数k的取值范围参考答案:(1)由-得-,得,又a2=3,a1=1也满足上式,an=3n-1;-3分; -6分(2),对恒成立,即对恒成立,-8分令,当时,当时,-10分,-12分试题分析:(1)根据条件等差数列满足,将其转化为等差数列基本量的求解,从而可以得到的通项公式,根据可将条件中的变形得到,验证此递推公式当n=1时也成立,可得到是等比数列,从而得到的通项公式;(2)根据(1)中所求得的通项公式,题中的不等式可转化为,从而问题等价于求,可求得当n=3时,为最大项,从而可以得到(1)设等差数列公差为,则,解得, (2分)当时,则,是以1为首项3为公比的等比数列,则 (6分);(2)由(1)知,原不等式可化为(8分)若对任意的恒成立,问题转化为求数列的最大项令,则,解得,所以, (10分)即的最大项为第3项,所以实数的取值范围 (12分)考点:1、数列的通项公式;2、恒成立问题的处理方法19. (本小题满分14分)如图(6)已知抛物线的准线为,焦点为F,圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t,交于点A,交圆M于点B,且(1)求圆M和抛物线C的方程;(2)试探究抛物线上是否存在两点关于直线 对称?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.参考答案:解:(1),即,所求抛物线的方程为 -3分设圆的半径为r,则,圆的方程为.-6分(2) 设关于直线对称,且中点-7分 在抛物线上,-8分 两式相减得:-9分,-11分在上,点在抛物线外-13分在抛物线上不存在两点关于直线对称. -14分略20. (12分) 已知函数,的最大值是1,其图像经过点(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值参考答案:解:(1)依题意有,则,将点代入得,而,故。 6分 (2)依题意有,而,。 12分略21. (本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,底面三角形ABC是边长为2的等边三角形, D为AB的中点()求证: BC1平面A1CD;()若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30,求三棱锥B1- A1CD的体积参考答案:()连接交于点,连接因为分别为的中点,所以,又, ,所以 .6分()等边三角形中, , ,且, 则在平面的射影为,故与平面所成的角为 .8分在中, , ,算得, .10分.12分22. 由经验得知,在天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图:排队人数5人及以下678910人及以上概率0.10.160.30.30.10.04求: 至多6个人排队的概率; 至少8个人排队的概率.参考答案:0.26 0.44略
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