贵州省遵义市黄坪私立中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A2. 在等比数列an中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列则an的前5项和为（）A31B62C64D128参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和；88：等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，a4=8a1，可得a1q3=8a1，解得q又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，再求和即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，a4=8a1，a1q3=8a1，a10，解得q=2又a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2an的前5项和为=31，故选：A3. 设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2或a1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故选：D【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题4. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）ABCD参考答案：B5. 已知椭圆，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）A B C D参考答案：C6. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D7. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A2BCDa2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=axax+2，构建方程组，然后求解即可【解答】解：f（x）+g（x）=axax+2，g（2）=a，f（2）+g（2）=a2a2+2，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当x=2时，f（2）+g（2）=a2a2+2 即f（2）+g（2）=a2a2+2，+得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，a=2代入得：f（2）+2=2222+2，f（2）=2222=4=故选：B8. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：D略9. 设，则（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，.考点：比较大小.10. 一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则这个物体的体积为( ). . . 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_参考答案：4 略12. 点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是参考答案：t考点： 两条直线的交点坐标专题： 计算题分析： 点在直线上方，点的坐标代入方程，有43t+60，求出t的取值范围解答： 解：点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则43t+60 则t的取值范围是：t故答案为：t点评： 本题考查点与直线的位置关系，是基础题13. 已知函数，若且，则的取值范围是 参考答案：14. 过点的直线与圆交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为_参考答案：当ACB最小时，弦长AB最短，此时CPAB.由于C(1,0)，P(，1)，kCP2，kAB，直线l方程为y1 (x)，即2x4y30.15. （文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则 .参考答案：200了解商品最新信息的人数有，由，解得16. 程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_参考答案：12717. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=，其中nN*（）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（）若存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值（参考数据：ln41.386，ln51.609）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）先判断函数f（x）在区间（0，+）上不是单调函数再求导，由导数的正负判断函数的单调性；（）尝试n的值，使y=f（x）的最大值小于y=g（x）的最小值即可，即可得到结论【解答】解：（）函数f（x）在区间（0，+）上不是单调函数证明如下，令 f（x）=0，解得当x变化时，f（x）与f（x）的变化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减所以函数f（x）在区间（0，+）上的最大值为f（）=g（x）=，令g（x）=0，解得x=n当x变化时，g（x）与g（x）的变化如下表所示：x（0，n）n（n，+）g（x）0+g（x）所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+）上单调递增（）由（）知g（x）的最小值为g（n）=，存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，即en+1nn1，即n+1（n1）lnn，当n=1时，成立，当n2时，lnn，即0，设h（n）=，n2，则h（n）是减函数，继续验证，当n=2时，3ln20，当n=3时，2ln30，当n=4时， ，当n=5时，ln51.60，则n的最大值是4【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题19. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（）求数列的通项公式；（）若数列的前n项和为，求证：。参考答案：解：（）由已知，又成等比数列，由且可解得，故数列的通项公式为；（）证明：由（），显然，。略20. （12分）已知函数f（x）=x1alnx，a0（）若对任意x（0，+），都有f（x）0恒成立，求实数a的取值集合；（）证明：（1+）ne（1+）n+1（其中nN *，e为自然对数的底数）参考答案：（），因为，令，得，当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.所以.由题意得，则.（3分）令，可得，因此在上单调递增，在上单调递减，所以，故成立的解只有.故实数的取值集合为.（6分）（）要证明，只要证，即证，令，只要证，（8分）由（）可知，当时，在上单调递增，因此，即.（10分）令，则，所以在上单调递增，因此，即，综上可知原不等式成立.（12分）21. 在ABC中，(1)求sinC的值；(2)设的平分线与AC交于D，若，求BD的长.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由，求得，可得，即可求解.(2) 在直角中，解得，在在中，,由正弦定理,即可求解.【详解】(1)由，得，又由,所以，所以.(2) 在直角中，所以，在中， 由正弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.22. （本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且（）求证：EF平面BDC1；（）求二面角EBC1D的余弦值参考答案：（）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形A1DBM为平行四边形，又平面，平面，平面5分（）连接DM，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则， 设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由得取，又由得取，则，11分故二面角EBC1D的余弦值为12分