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辽宁省丹东市凤城刘家河中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如上图右,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_ (填出射影形状的所有可能结果) 参考答案:略2. 若是方程的两根,则的值为( ) A B C D参考答案:B略3. 已知为奇函数,若时,则时,( )A. B. C. D. 参考答案:B4. 已知函数,当时,那么以下结论正确的是( )A BC D参考答案:C5. 若函数在区间(1,1)上存在零点,则实数a的取值范围是( )A.(1,+)B. (,1) C. (,1)(1,+)D. (1,1)参考答案:C【分析】由函数的零点的判定定理可得f(1)f(1)0,解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题 ,函数f(x)ax+1单调,又在区间(1,1)上存在一个零点,则f(1)f(1)0,即 (1a)(1+a)0,解得a1或a1故选:C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题6. 在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()ABCD参考答案:D【考点】HU:解三角形的实际应用;HT:三角形中的几何计算【分析】由已知,结合勾股定理和余弦定理,求出AB,AC,再由三角形面积公式,可得sinA【解答】解:在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,AB=BC,由余弦定理得:AC=BC,故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA,sinA=,故选:D7. 已知函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案:C8. 如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,则这个函数的图象大致是参考答案:D9. 设向量与向量共线,则实数( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案:A【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程,进而求得参数结果.【详解】因为向量与向量共线,故得到 故得到答案为:A.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示,属于基础题.10. 已知两直线l1:x+my+4=0,l2:(m1)x+3my+3m=0若l1l2,则m的值为()A0B0或4C1或D参考答案:A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论,利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解:当m=0时,两条直线分别化为:x+4=0,x=0,此时两条直线相互平行,因此m=0当m0时,两条直线分别化为:y=x,y=x1,由于两条直线相互平行可得:=,且1,此时无解,综上可得:m=0故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,则的值等于_.参考答案:试题分析:首先,由,可知:,又,得或,同理,由,可知:,得,由,得(舍去),或,故.考点:三角恒等变换中的求值.12. (5分)如图,AB是圆C的弦,已知|AB|=2,则?= 参考答案:2考点:平面向量数量积的含义与物理意义;平面向量数量积的运算 专题:平面向量及应用分析:如图所示,过点C作CDAB,垂足为D可得,=0,=1再利用数量积运算性质即可得出解答:如图所示,过点C作CDAB,垂足为D,=0,=1?=2故答案为:2点评:本题考查了圆的垂经定理、向量垂直与数量积直角的关系、向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题13. 设是等比数列,公比,为的前项和,记,设为数列的最大项,,则 = _ 参考答案:414. 关于的函数y = cos 2 2 a cos + 4 a 3,当 0,时恒大于0,则实数a的取值范围是 。参考答案:( 4 2,+ )15. 若A为一个内角,则 参考答案:或略16. 在ABC中,角A、B、C所对的对边分别为a、b、c,若,则ABC的面积等于_参考答案:或【分析】由余弦定理求出,再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在ABC中,根据余弦定理可得:,即,解得:或,经检验都满足题意;所以当时,ABC的面积,当时,ABC的面积;故ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用,属于中档题。17. 若tan=2,则的值为参考答案:【考点】弦切互化【专题】计算题【分析】把所求的式子分子、分母都除以cos,根据同角三角函数的基本关系把弦化切后,得到关于tan的关系式,把tan的值代入即可求出值【解答】解:因为tan=2,则原式=故答案为:【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切,是一道基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量=(sin,2)与=(1,cos)互相垂直,其中(0,)求sin和cos的值参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的关系,以及三角函数的公式即可得到结论【解答】解:(1)与互相垂直,则,即sin=2cos,代入sin2+cos2=1得,又,(2),则,cos=19. 已知在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(cos,sin),B(2,0),C(0,2),(0,)(1)若,求的值;(2)若,求的值参考答案:(1);(2)【分析】(1)先求出和,然后根据向量模的坐标公式列式可解得tan=1,再得=;(2)根据?=-可得sin2=-,再根据原式=sin2=-【详解】(1)=(2-cos,-sin),=(-cos,2-cos),由|=|得|2=|2,5-4cos=5-4sin,即tan=1,又(0,),=(2)?=(2-cos)(-cos)+(-sin)(2-sin)=cos2-2cos+sin2-2sin=2-2(sin+cos)=-,sin+cos=,sin2=(sin+cos)2-1=-,=sin2=-【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,以及三角函数化简求值问题,属中档题20. 参考答案:(本小题满分12分)(1)证明:(方法一),。,(方法二),。 ,6分(2) ,即; 又,所以,即9分,即,又,所以,12分略21. 设全集,集合=,=。(1)求CU ;(2)若集合,满足,求实数的取值范围;参考答案:(1) (2) 略22. 已知Ax|x2axa2190,B x|x25x60,Cx|x22x80,且(AB),AC,求a的值参考答案:Bx|x25x602,3,Cx|x22x804,2,由AC知,4 A,2A;由(AB)知,3A323aa2190,解得a5或a2当a5时,Ax|x25x60B,与AC矛盾当a2时,经检验,符合题意
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