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辽宁省丹东市牛毛坞镇中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若g(x)=12x,fg(x)=log2,则f(1)=()A1B0C1D2参考答案:A【考点】对数的运算性质【分析】利用复合函数的定义先求出函数f(x)的表达式然后求值或者由g(x)=1,求出对应的x,直接代入求值【解答】解:方法1:因为g(x)=12x,设t=12x,则x=,所以原式等价为,所以方法2:因为g(x)=12x,所以由g(x)=12x=1,得x=1所以f(1)=故选A2. 一个三角形的两内角分别为45和60,如果45角所对的边长是6,那么60角所对的边长为 A.3 B.3 C.3 D.2参考答案:A3. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c,则ABC的形状是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案:D【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系,【解答】解法1:,acosB+acosC=+=b+c,b+c0,a2b2c2+2bc=2bc,a2=b2+c2,故选D解法2:由acosB+acosC=b+c可知,B,C不可能为钝角,过点C向AB作垂线,垂足为D,则acosB=BDBA=c,同理acosCb,acosB+acosCb+c,又acosB+acosC=b+c,acosB=c,acosC=b,A=90;故选D4. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )A BC D参考答案:C略5. 点P在正方形ABCD所在平面外,PD平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数( ) A B. C D. 参考答案:C5. 要得到的图象,只要把的图象A向左平移个单位 B 向右平移个单位C向左平移个单位 D 向右平移个单位参考答案:C略7. 函数f(x)=4x2mx5在区间上是增函数,在区间上是减函数,实数m的值等于A、8 B、8 C、16 D、16 ( )参考答案:D8. 已知,则 ( )A B C D 参考答案:C略9. 函数在区间上的图象如图所示,将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移个单位长度后,所得到的图象关于直线对称,则m的最小值为( )A B C D参考答案:C10. .已知,,则( )A. 0B. 1,2C. 1D. 1,0,2参考答案:C【分析】先求得集合的元素,由此求得补集.【详解】依题意,所以,故,故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算,考查一元二次方程的解法,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点,若|=|,则的最小值是参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】如图所示,取=(1,0),不妨设B(cos,sin),(0,)由于,可得C(cos,sin)再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出【解答】解:如图所示,取=(1,0),不妨设B(cos,sin),(0,),C(cos,sin)=(cos1,sin)(cos1,sin)=(cos1)2sin2=,当且仅当,即时,上式取得最小值即的最小值是故答案为:【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性,考查了推理能力和计算能力,属于难题12. 计算 lg + lg8+lg5 lg20+(lg2) =_ 参考答案:1113. COS(-)= 参考答案:14. 的最小正周期为_.参考答案:略15. 已知在映射下的象为,则在下的原象为 。参考答案:(1,-1)16. 已知等腰三角形底角的余弦值为,则顶角的余弦值是参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】设底角为a,则顶角为2a,由已知cosa,结合sin2+cos2=1,求出sina,再由三角函数的诱导公式求出sin(2a),进一步求出顶角的余弦值得答案【解答】解:设底角为a,则顶角为2a,由已知cosa=,又sin2+cos2=1,得sina=(由于a舍去sina=),sin(2a)=sin2a=2sinacosa=cos(2a)=则顶角的余弦值是:故答案为:17. 函数y=3sin(2x)的单调增区间是参考答案:k+,k+(kZ)【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由诱导公式和复合三角函数的单调性可得:原函数的单调递增区间即为函数y=3sin(2x)的单调递减区间,解不等式2k+2x2k+可得答案【解答】解:由诱导公式原三角函数可化为y=3sin(2x),原函数的单调递增区间即为函数y=3sin(2x)的单调递减区间,由2k+2x2k+可得k+xk+,所求函数的单调递增区间为:k+,k+(kZ)故答案为:k+,k+(kZ)【点评】本题考查复合三角函数的单调性,属基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 参考答案:19. 证明:参考答案:证明:因为 从而有 评述:本题看似“化简为繁”,实质上抓住了降次这一关键,很是简捷. 另本题也可利用复数求解. 令,展开即可.20. (本小题满分14分)已知函数在内为单调递增函数,且对任意的都成立,。()求,的值; ()求满足条件的的取值范围.参考答案:()令x=y=1则 2分令x=y=2则 4分() 6分又, 且在为单调递减函数,在为单调递增函数。 8分要使 11分 14分21. 某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:40,50),2;50,60),3;60,70),14;70,80),15;80,90),12;90,100,4()列出样本的频率分布表;()估计成绩在85分以上学生的比例;()为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩90,100中选两位同学,共同帮助40,50)中的某一位同学,已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;用样本的频率分布估计总体分布【分析】()根据题意计算可得90,100一组的频数,根据题意中的数据,即可作出频率分布表;()由()可得,成绩在85,100)的学生数,再结合题意,计算可得答案;()根据题意,记成绩在40,50)上的2名学生为a、甲,在90,100)内的4名学生记为1、2、3、乙,列举“二帮一”的全部情况,可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目,由古典概型公式,计算可得答案【解答】解:()根据题意,90,100一组的频数为50(2+3+14+15+12+4)=4,作出频率分布表如下:分数频数频率40,50)250,60)360,70)1470,80)1580,90)1290,1004()由()可得,成绩在85,100)的学生数为+4=10,则成绩在85分以上的学生的比例为P1=20%,()记成绩在40,50)上的2名学生为a、甲,在90,100)内的4名学生记为1、2、3、乙,则选取的情况有(1,2,a)、(1,2,甲)、(1,3,a)、(1,3,甲)、(1,乙,a)、(1,乙,甲)、(2,3,a)、(2,3,甲)、(2,乙,a)、(2,乙,甲)、(3,乙,a)、(3,乙,甲),共12种;其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种,则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P2=【点评】本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法,关键是运用表中的数据,正确做出频率分布表22. (本小题满分12分)已知,且,(1)求的值;(2)求的值.参考答案:(1) ,且, ,-3分 ,解得 .-6分 (2)由(1)知, -9分 -12分 另解:由(1)知 ,又 -9分 -12分
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