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辽宁省丹东市第五中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案:C试题分析:特称命题的否定是全称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为:,考点:全称命题与特称命题2. 如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;棱柱的结构特征;空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判,B和C中可由三垂线定理进行证明;而D中因为CB1D1A,所以D1AD即为异面直线所成的角,D1AD=45【解答】解:A中因为BDB1D1,正确;B中因为ACBD,由三垂线定理知正确;C中有三垂线定理可知AC1B1D1,AC1B1C,故正确;D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角,考查逻辑推理能力3. (5分)三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为()A2B4CD16参考答案:B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC,底面ABC为等腰三角形,SC=4,ABC中AC=4,AC边上的高为2,进而根据勾股定理得到答案【解答】解:由已知中的三视图可得SC平面ABC,且底面ABC为等腰三角形,在ABC中AC=4,AC边上的高为2,故BC=4,在RtSBC中,由SC=4,可得SB=4,故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键4. 设满足约束条件,且,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:D5. 已知f(1+cosx)=cos2x,则f(x)的图象是下图的()ABCD参考答案:C考点:函数解析式的求解及常用方法;函数的图象3259693专题:探究型分析:先通过换元法求出函数f(x)的解析式,然后根据解析确定对应的函数图象解答:解:设t=1+cosx,则0t2,则cosx=t1,所以原函数等价为f(t)=(t1)2,0t2,所以f(x)=(x1)2,0x2,为开口向上的抛物线,且对称轴为x=1所以函数f(x)的图象是下图的C故选C点评:本题考查复合函数的解析式求法,复合函数的解析式,通常是利用换元法,将复合函数换元成标准函数,要注意换元前后,变量的变化6. 在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?() (A) ? (B) ? (C) ? (D) 参考答案:B7. 若函数的图象和直线无交点,给出下列结论:方程一定没有实数根;若,则必存在实数,使;若,则不等式对一切实数都成立;函数的图象与直线也一定没有交点其中正确的结论个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C因为函数f(x)的图象与直线y=x没有交点,所以f(x)x(a0)或f(x)x(a0)恒成立因为ff(x)f(x)x或ff(x)f(x)x恒成立,所以ff(x)=x没有实数根;故正确;若a0,则不等式ff(x)x对一切实数x都成立,所以不存在x0,使ff(x0)x0;故错误;若a+b+c=0,则f(1)=01,可得a0,因此不等式ff(x)x对一切实数x都成立;故正确;易见函数g(x)=f(-x),与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)和直线y=-x也一定没有交点故正确;故选C8. 若点为圆的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,求出弦所在直线的斜率,再代入点斜式化为一般式.【详解】化为标准方程为.为圆的弦的中点,圆心与点确定的直线斜率为,弦AB所在直线的斜率为1,弦AB所在直线的方程为,即.故选:B.【点睛】本题考查了圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,以及直线的点斜式,属于基础题,难度较易.9. 下列函数中,满足“对任意,当”的是A= B. = C. = D 参考答案:A10. 下列各图中,可表示函数yf(x)的图象的只可能是 ()参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 通过实验数据可知,某液体的蒸发速度(单位:升/小时)与液体所处环境的温度(单位:)近似地满足函数关系(为自然对数的底数,为常数). 若该液体在的蒸发速度是升/小时,在的蒸发速度为升/小时,则该液体在的蒸发速度为_升/小时 参考答案:【知识点】解析式【试题解析】因为液体在的蒸发速度是升/小时,在的蒸发速度为升/小时,所以,得所求为故答案为:12. 四位同学在研究函数时,分别给出下面四个结论:函数 的图象关于轴对称; 函数的值域为 (1,1);若则一定有;若规定, ,则 对任意恒成立 你认为上述四个结论中正确的有 参考答案:13. 函数的定义域为参考答案: 14. 平面四边形ABCD 中,则AD=_.参考答案:【分析】先求出,再求出,再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中,故在中,由正弦定理可知,得在中,因为,故则在中,由余弦定理可知,即得【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.15. (5分)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则的值等于 参考答案:考点:平面向量共线(平行)的坐标表示;平面向量的坐标运算 分析:三点共线得两向量共线,用两向量共线的坐标公式列方程求解解答:,依题意知,有(a2)?(b2)4=0即ab2a2b=0所以=故答案为点评:考查两向量共线的充要条件16. 函数是定义在2a+1,a+5上的偶函数,则a的值为参考答案:-217. 已知,则的最小值是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 计算下列各式。(本小题12分)(1);(2)参考答案: 19. ()已知,求的值;()计算的值参考答案:解:()4分()原式8分10分11分12分20. (本题满分12分)已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期与单调递减区间;(2)若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是,求的值参考答案:解:因为所以(1)函数的最小正周期. 令,得,所以函数的单调递减区间为. (2)函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得的图象的解析式为. 由正弦曲线的对称性、周期性可知:,所以. 21. (本题满分12分)对定义域分别为的函数和,规定(1)若函数写出的解析式;(2)求(1)中的值域。 参考答案:22. 设cos(-)=,sin(-)=,其中(,),(0,),求cos(+).参考答案:(,),(0,),(-)(,),(-)(-,).sin(-)=, 2分cos(-)=. 4分cos=cos(-)-(-)=cos(-)cos(-)+sin(-)sin(-)=. 8分cos(+)=2cos2-1=. 略
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