辽宁省丹东市第十五中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值等于（ ） 参考答案：A解法一： ，解法二： ，令，则令得当时，；当时，故选A2. 已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S8=4，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+f（a8）的值为（）A0B4C8D与a1有关参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】S8=4，可得a1+a8=于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=0，即可得出【解答】解：S8=4，=4，化为a1+a8=f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=cosa1（2sina1+1）cosa1（2sina1+1）=0，f（a1）+f（a2）+f（a8）= =0故选：A3. 已知函数则等于（ ）A4B2C1D1 参考答案：B根据函数解析式知，故选B4. ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则角B的大小为（）ABCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化为三边关系，再由余弦定理求出cosB的值，从而求出角B的大小【解答】解：ABC中，由正弦定理得，=；b2a2=ac+c2，即c2+a2b2=ac；由余弦定理得，cosB=；又B（0，），角B的大小为故选：B【点评】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是基础题5. 已知0a1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）Aa22alog2aB2aa2log2aClog2aa22aD2alog2aa2参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论【解答】解：0a1，0a21，12a2，log2a0，2aa2log2a，故选：B6. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定参考答案：略7. 在中，角的对边分别是，若，则（ ）A. 5B. C. 4D. 3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。8. 设集合,若，则中元素个数为 （） A0 B1 C2 D至少3个参考答案：C9. 式子cos的值为（）ABCD1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B10. 函数的图像关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】的对称轴为，化简得到得到答案.【详解】对称轴为：当时，有最小值为 故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分类讨论得出x0时，x=2，x=3，x0时，x2=2，x=，即可求解所有的根，得出答案【解答】解：f（x）=，则方程f（x）=2x0时，x=2，x=3，x0时，x2=2，x=，+3=故答案为：【点评】本题考查了运用方程思想解决函数零点问题，分类讨论的思想，计算难度不大12. ABC的内角A，B，C所对的边分別a，b，c，则下列命题正确的是_.若，则若，则若，则是锐角三角形若，则参考答案：【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，结合基本不等式整理可得，从而可判断；由余弦定理，结合基本不等式可得，从而可判断；由先证明，从而可判断；取可判断.【详解】由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,正确；，从而，从而，正确；， ，即，则，最大角为锐角，即是锐角三角形，正确；取满足，此时， ，不正确，故答案为.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.13. 函数的最小正周期为为_.参考答案：14. 已知直线l过点，则直线l的倾斜角为_.参考答案：【分析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意，故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.15. 若tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，且，则+=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由tan，tan是方程x23x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（+）的值，根据与的范围，求出+的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（+）的值即可求出+的值【解答】解：依题意得tan+tan=3，tan?tan=4，tan（+）=又，（0，），+（0，），+=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出+的范围，属于基础题16. 函数f（x）=sin（x），x4，2的所有零点之和为 参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意函数y=sin（x），x4，2的零点，即sin（x）=的根；作出函数y=sin（x）与y=的图象结合函数的对称性，可得答案【解答】解：函数y=sin（x），x4，2的零点，即sin（x）=的根；作出函数y=2sin（x）与y=在x4，2上的图象，如下图所示：由图可得：两个函数的图象有4个不同的交点，且两两关于点（1，0）对称，故四个点横坐标之和为4，即函数f（x）=sin（x），x4，2的所有零点之和为4，故答案为：4【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题17. 已知数列，那么是这个数列的第 项.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当时，求函数的最大值与最小值及相应的x的值.参考答案：略19. （12分）用单调性定义证明函数在区间1，+）上是增函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明 专题：证明题分析：任取区间1，+）上两个实数a，b，且ab，判断f（a）f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案解答：证明：任取区间1，+）上两个实数a，b，且ab则ab0，ab1，ab10则f（a）f（b）=（）（）=ab+=ab+=（ab）（1）=0即f（a）f（b）故函数在区间1，+）上是增函数点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元作差分解断号结论20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，BAD=60，Q为AD的中点（1）求证：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且，求四棱锥MABCD的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接BD，等边三角形PAD中，中线PQAD；因为菱形ABCD中BAD=60，所以ADBQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD平面PQB；（2）连接QC，作MHQC于H因为平面PAD平面ABCD，PQAD，结合面面垂直性质定理证出PQ平面ABCD而平面PQC中，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱锥MABCD的高线最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥MABCD的体积【解答】解：（1）连接BDPA=PD=AD=2，Q为AD的中点，PQAD又BAD=60，底面ABCD为菱形，ABD是等边三角形，Q为AD的中点，ADBQPQ、BQ是平面PQB内的相交直线，AD平面PQB（2）连接QC，作MHQC于H平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQADPQ平面ABCD，结合QC?平面ABCD，可得PQQC平面PQC中，MHQC且PQQC，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱锥MABCD的高线，可得，四棱锥MABCD的体积为VMABCD=21. ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为为且，求的值；参考答案：(1). ac试题分析：（1）又A+B+C=，即C+B=-A，sin（C+B）=sin（-A）=sinA，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在ABC中，0A，sinA0，cosB=，又0B，则；（2）ABC的面积为，sinB=sin=，S=acsinB=ac=，ac=3，又b=，cos