辽宁省大连市旅顺第二高级中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A.考点：直线的截距.2. 下列说法不正确的是（）A对于线性回归方程=x+，直线必经过点(,)；B茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C用秦九韶算法求多项式f（x）=3x52x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14；D将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由线性回归方程表示的直线必经过样本中心点，即可判断A；由茎叶图的优点即可判断B；由秦九韶算法的特点，即可判断C；由方差的性质，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变即可判断D【解答】解：对A，对于线性回归方程=x+，直线必经过样本中心点，故A正确；对B，茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故B正确；对C，用秦九韶算法求多项式f（x）=3x52x3+6x2+x+1，计算x=2时的值时，f（x）=3x52x3+6x2+x+1=（3x+0）x2）x+6）x+1）x+1，当x=2时，v0=3，v1=6，v2=10，故C错；对D，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，由方差的定义，故D正确故选：C3. 把88化为五进制数是 （ ）A323(5) B324(5) C233(5) D332(5)参考答案：A4. 如果点P（cos，tan）位于第三象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角【分析】根据点P（cos，tan）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论【解答】解：P（cos，tan）位于第三象限，cos0，tan0，则角所在象限是第二象限故选：B【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础5. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）w_w w. k#s5_u.c o*m（） A B C D参考答案：B6. 已知集合M=xN|x2-1=0，则有（）A. B. C. D. 0，参考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出结果【详解】解：由集合，知： 在A中，故A错误； 在B中，故B错误； 在C中，故C错误； 在D中，故D正确 故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的；对于任意的；函数则下列结论正确的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：A略8. 设集合，函数的定义域为，值域为，则函数的图像可以是（ ）A B C. D参考答案：B9. 某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为( )Aa（1+r）13Ba（1+r）14Ca（1+r）15Da+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解【解答】解：人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元故选：B【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用10. 圆上的点到点的距离的最小值是（ ） A1 B4 C5 D6 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在函数的图象上，则的值为 参考答案：12. 在数列an中,若则的值为_.参考答案：an+1=，a1=，a2=2=，a3=1=，a4=2=，a5=2=，an+4=an则=a54=13. 若集合，则下列结论；，其中正确的结论的序号为_参考答案：， 略14. （5分）若|=1，|=，（）?=0，则与的夹角为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过已知求出与的数量积，在由数量积的定义解答解答：|=1，|=，（）?=0，则，所以所以与的夹角的余弦值为：cos=；所以=；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积公式的运用，属于基础题15. （5分）已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），求x0时，f（x）的解析式 参考答案：f（x）=x（1+x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，设x0，则x0；则由f（x）是R上的奇函数求函数解析式解答：设x0，则x0，则由f（x）是R上的奇函数知，f（x）=f（x）=x（1+x）=x（1+x）；故答案为：f（x）=x（1+x）点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题16. 在等比数列an中，公比，则n=_.参考答案：4【分析】等比数列的通项公式为，将题目已知条件代入中，即可求出项数n.【详解】解：等比数列的通项公式为，得，即17. 已知中，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为（，0）（0，+）的偶函数g（x）在（，0）内为单调递减函数，且g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1（1）求g（4）的值；（2）求满足条g（x）g（x+1）+2的x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立及g（2）=1，考虑利用赋值法，取x=y=2可求g（4）； （2）若g（x）g（x+1）+2，结合（1）及已知可以化简为g（x）g4（x+1），g（x）为偶函数，且在（，0）为单调递减函数，可得g（x）在（0，+）为单调递增函数从而可得|x|4|x+1|，|x+1|0，解不等式可求x的取值范围【解答】解：（1）g（x?y）=g（x）+g（y）对任意的x，y都成立，g（2）=1令x=y=2时有g（4）=g（22）=g（2）+g（2）=2（2）g（x）2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g4（x+1）又g（x）为偶函数，且g（x）在（，0）为单调递减函数，g（x）在（0，+）为单调递增函数|x|4|x+1|，|x+1|0两边同时平方化简可得，15x2+32x+160解二次不等式可得，x，且x1综上x的取值范围为（，1）（1，）【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值，还考查了偶函数的性质：对称区间上的单调性相反的性质的应用，解决本题的关键是由偶函数y=g（x）在（0，+）单调递增，g（a）g（b）可|a|b|，考生容易漏洞由偶函数y=g（x）在（，0）单调递减，从而误写为ab19. 设向量。（1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值。参考答案：解：（1）由，得，得； （4分）（2）由，解得，或。（4分）法2：由，得，解得，或。略20. （12分）袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取一个，有放回的抽取3次，求（1）3个球全是红球的概率；（2）3个球不全相同的概率；（3）3个球颜色全不相同的概率.参考答案：解：事件总数为27种设A全是红球，A所包含的基本事件数1，P（A）=; 设B三个颜色不全相同，B所包含的基本事件数24，P（A）=设C三个颜色全不相同，C所包含的基本事件数6，P（A）=略21. 已知函数f（x），（I）当m时，求函数f（x）的最小值；（II）若对于任意的，f（x）0恒成立，试求实数m的取值范围解：（）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为 （）在区间上，恒成立,等价于恒成立设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为 参考答案：22. 化简计算（1）；其中（2）（3）（4）参考答案：（1）（2）（3）（4）（）原式（）原式（）原式（）原式