辽宁省大连市瓦房店第六初级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360f(-3)f(-2) （B）f(4)f(-2)f(-3)（C）f(4)f(-3)f(-2) （D）f(4)f(-2)f(-3)参考答案：A略3. 若集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】 所以故选A【点睛】本题主要考查集合运算性质,属于基础题.4. 若函数yf(x)的定义域为3,5，则函数g(x)f(x1)f(x2)的定义域是(C)A2,3B1,3 C1,4 D3,5参考答案：C5. 设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6136. 已知，则= （ ）. . . . 参考答案：D略7. 如图，在梯形ABCD中，BC2AD，DEEC，设，则A. B. C. D.参考答案：D8. 函数在区间的简图是（）参考答案：A9. 函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为( )A（5，4B（5，3）C（1，4）D（1，3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，不妨设则x1x2x3，则x2+x3=4，5x11，1x1+x2+x33，故选：D【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题10. （3分）已知cos=，cos（+）=，且，为锐角，那么sin的值是（）ABCD参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由同角三角函数的基本关系可得sin和sin（+）的值，代入sin=sin=sin（+）coscos（+）sin计算可得解答：，为锐角，cos=，sin=，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，则实数a的值为_参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用分析：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，可得a2a+1=1，是偶数解出即可得出解答：解：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，a2a+1=1，是偶数解得a=1故答案为：1点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 函数的图像恒过一定点，则这个定点是 参考答案：（1,3）13. 设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（） 参考答案：D略14. .参考答案： ;略15. （5分）已知sin（）+3cos（+）=0，其中，则cos= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用诱导公式化简得到sin=3cos，代入sin2+cos2=1中计算即可求出cos的值解答：sin（）+3cos（+）=sin3cos=0，即sin=3cos，代入sin2+cos2=1，得：9cos2+cos2=10cos2=1，即cos2=，（0，），cos0，则cos=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键16. _.参考答案：略17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 3 1.06，1.02 6 1.13，1.02 8 1.17）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) n 1 + n x）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92 5 = 460万平方米，2004年末，人口达到92 ( 1 +) 8万人。2004年末，住房总面积至少达到92 ( 1 +) 8 8万平方米，这比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 8 460万平方米，所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房 50万平方米。（2）设人口年平均增长率为x，则到2004年末，人口达到92 ( 1 + x ) 8（万人）。2004年末，住房总面积达到92 5 + 8 40（万平方米），因为人均住房面积至少是8平方米，所以 8。因为x很小，所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) 8，得x 。19. 如图，在平面直角坐标系中，（1）求点B，C的坐标；（2）求证：四边形OABC为等腰梯形参考答案：（1），；（2）详见解析.【分析】（1）先求解B点坐标，再利用，即得解；（2）利用坐标，可得，分析即得解【详解】（1）设，则，（2）证明：连接OC，又，四边形OABC为等腰梯形【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.20. 已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率（单位：）如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过？参考答案：解：设第1年年底，第2年年底，的绿化覆盖率（单位：）分别为，则。经计算，可知，。所以按此速度发展绿化，可推得。所以数列的通项公式为，由题意，得不等式，解得。所以，到第10年年底该区的绿化覆盖率可以超过。略21. 已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有实数根，求实数k的取值范围；(2)如果k是满足(1)的最大整数，且方程的根是一元二次方程的一个根，求m的值及这个方程的另一个根.参考答案：（1）（2）m=3，方程的另一根为4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根据已知求出m的值，再解方程求方程的另外一个根.【详解】(1)由题意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.方程的一个根为2，解得m=3.方程，解得或.所以方程的另一根为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22. 计算：参考答案：见解析【知识点】指数与指数函数解：