辽宁省大连市第一二七中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A略2. 三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是( )AcbaBcabCbacDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故选：B【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题3. （5分）在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，1，6），C（x，4，3）为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）A2B2C6D2或6参考答案：D考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：根据三个点组成一个等腰三角形，写出两条腰相等的关系式，把关系式进行整理得到关于x的一元二次方程，解方程即可解答：以点A（4，1，9），B（10，1，6），C（x，4，3）为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，|AB|=|AC|=，7=，x=2或x=6故选D点评：本题考查空间两点之间的距离公式，解题的关键是构造等量关系，利用方程思想解决几何问题4. 在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线， 为不同的两个平面） 其中正确的命题个数有( ) .1 个 .2个 .3个 .4个参考答案：C/时在内存在直线/，所以,所以.故正确.当/，/时/或,故不正确. /时在内存在直线/,因为/所以/,因为，所以,因为,所以.故正确.,确定的平面为因为/,/,所以/.同理/,所以/.故正确.综上可得正确的是共3个,故C正确.5. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2+=，故选A6. 定义运算：，例如，则的最大值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：D7. 函数的图象可能是( )A BC D参考答案：C当 时，图象可能为：当 时，图象可能为：故选C。8. 直线与圆交于A，B两点，且，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于点M，N，则等于（ ）A. B. 8 C. D. 参考答案：C根据题中的条件可知圆的半径等于3，所以直径等于6，所以直线过圆心，即直线过坐标原点，从而可以求得，结合图形的特征，.9. 设全集I=0，2，4，6，8，10，集合M=4，8，则?IM=（）A4，8B0，2，4，10C0，2，10D0，2，6，10参考答案：D【考点】补集及其运算【分析】由条件直接利用补集的定义求出?IM【解答】解：全集I=0，2，4，6，8，10，集合M=4，8，则?IM=0，2，6，10，故选：D10. 函数y=2sin2x的最小正周期为（）A4B3C2D参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的周期公式求解即可【解答】解：函数y=2sin2x的最小正周期：T=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数y=（m2m1）?x5m3，当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为 参考答案：2【考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值【解答】解：由题意知m=2故答案212. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项解答：解：，解得，a9=a1+8d=15故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式13. 函数的定义域为_ . 参考答案：14. 已知在圆C：上，直线l：与圆C相交于A，B，则实数m=_，_参考答案：23 32；【分析】把点坐标代入圆的方程可得的值；由圆的方程可知，再由弦心距公式可得，继而由向量的数量积公式可得解【详解】把代入圆，解得即圆的方程为，所以，又圆到直线的距离，所以，则，所以【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化，直线与圆相交所得弦长的求法，以及数量积的定义应用。15. 函数的最小值是_参考答案：16. 某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 . 参考答案：17. 若，则 。参考答案：0。解析：原方程可化为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，求的坐标及；（2）若|=，且+2与3垂直，求与的夹角参考答案：（），设又|=，2+42=20，解得=2当同向时，此时当反向时，此时；-(6分)（），又，所以即设与的夹角为，则=180所以与的夹角为180-（12分）19. 已知函数f（x）=x2+2ex+m1，g（x）=x+（x0）（1）若y=g（x）m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）f（x）=0有两个相异实根参考答案：【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+2=2e，从而求m的取值范围；（2）令F（x）=g（x）f（x）=x+x22exm+1，求导F（x）=1+2x2e=（xe）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值范围【解答】解：（1）g（x）=x+2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）若使函数y=g（x）m有零点，则m2e；故m的取值范围为2e，+）；（2）令F（x）=g（x）f（x）=x+x22exm+1，F（x）=1+2x2e=（xe）（+2）；故当x（0，e）时，F（x）0，x（e，+）时，F（x）0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+）上是增函数，故只需使F（e）0，即e+e+e22e2m+10；故m2ee2+120. 若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试求函数的值域.参考答案：解（1）由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.所以是奇函数.（2），即联立解得，由，则，所以，即.21. 已知函数.求：（1）函数的最值及相应的x的值；（2）函数的最小正周期.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）由，可推得，即可求解函数的最值及其相应的的值.（2）利用三角函数的周期公式，即可求解函数的最小正周期.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，此时，即；所以，此时，即.（2）函数的最小正周期.22. 已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）?，已知f（）=，（，），求sin的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据向量关系的坐标关系进行转化，结合三角函数的性质进行求解即可（2）根据向量数量积的公式求出函数f（x）的解析式，结合三角函数的公式进行化简求解【解答】解：（1）因为ab，所以cosx+sinx=0，所以tanx=故cos2xsin2x=（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因为f（）=，所以f（）=sin（+）+=，即sin（+）=，因为（，），所以+，故cos（+）=，所以sin=sin+= sin（+）cos（+）= =