辽宁省大连市第二高级中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为A. 8 B. 8 C. 0 D. 2参考答案：A2. 化简的结果是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 设均为正数，且，则（ ）Ampq B. pmq C. mqp D. pqm参考答案：D略4. 下列说法中正确的为（）Ay=f（x）与y=f（t）表示同一个函数By=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一函数Cf（x）=1与f（x）=x0表示同一函数D定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数参考答案：A【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y=f（x）与y=f（t）的定义域相同，对应关系也相同，它们表示同一个函数，所以A正确；对于B，函数y=f（x）与y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定义域都是R，值域也相同，它们表示同一函数，所以B错误；对于C，函数y=f（x）=1（xR）与y=f（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一个函数，所以C错误；对于D，定义域和值域都相同的两个函数不一定是同一函数，如正弦函数和余弦函数，它们不是同一个函数，所以D错误故选：A【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题5. 过圆x2+y24x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A（m2）2+n2=4B（m+2）2+n2=4C（m2）2+n2=8D（m+2）2+n2=8参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；两条直线垂直的判定【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，如图所示，证明四边形PQMN为边长为半径r的正方形，则点P到圆心间的距离为正方形对角线的长，由正方形的边长求出对角线的长，然后由P和M的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段PM的长，让其值等于对角线的长，即可得到m与n满足的关系式【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x2）2+y2=4，故圆心坐标为（2，0），半径r=2，根据题意画出图形，如图所示：连接MQ，MN，得到MQP=MNP=90，又QPN=90，PQMN为矩形，又MQ=MN=2，PQMN为边长为2的正方形，则|PM|=2，即（m2）2+n2=8故选C6. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：A7. 一个偶函数定义在上,它在上的图象如右图,下列说法正确的是( )A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是 -7参考答案：C8. 要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向右平行移动个单位D. 向左平行移动个单位参考答案：B【分析】把化简即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平行移动个单位，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 已知等比数列的公比为正数，且，则A B C D参考答案：B略10. （5分）圆C1：（x6）2+y2=1和圆C2：（x3）2+（y4）2=36的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含参考答案：C考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题；直线与圆分析：求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的圆心距离与半径和与差的关系即可判断两个圆的位置关系解答：因为圆C1：（x6）2+y2=1的圆心坐标（6，0），半径为1，圆C2：（x3）2+（y4）2=36的圆心坐标（3，4），半径为6，所以圆心距为=5，因为5=61，所以两个圆的关系是内切故选C点评：本题考查两个圆的位置关系的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案：212. 已知，且，则=；参考答案：略13. 已知P为ABC内一点，且满足，那么SPAB：SPBC：SPCA =_ _。参考答案：5：3：414. 若是方程的两个实数根，则=_参考答案：【分析】根据韦达定理求出，利用三角函数和与差的正弦和余弦公式将展开，分子分母同时除于，代入即可得出答案.【详解】解：由韦达定理得.【点睛】本题考查了韦达定理，三角函数两角和与差正弦、余弦公式.15. 执行右图所示程序框图所表达的算法，其输出的结果应为 参考答案：4516. 已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域【解答】解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围17. 设函数，区间M=a，b（其中ab）集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有 个参考答案：3【考点】函数的表示方法【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可【解答】解：由题意知，当x0时，令M=0，1验证满足条件，又因为x1时，f（x）=x 故不存在这样的区间当x0时，令M=1，0验证满足条件又因为x1时，f（x）=x 故不存在这样的区间又当M=1.1时满足条件故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=cos（2x）（1）若sin=，（，2），求f（+）的值；（2）若x，求函数f（x）的单调减区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（+），根据同角的三角函数关系，求值即可；（II）由正弦函数的图象与性质，求出f（x）在上的单调减区间【解答】解：（I）函数f（x）=cos（2x），f（+）=cos2（+）=cos（2+）=（cos2cossin2sin）=cos2sin2；（2分）又，；（6分）（II）由，（kZ）得：，（kZ）；（9分）又，所以函数f（x）的单调减区间为：（12分）【点评】本题考查了三角函数求值以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题19. 己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。（1）写出的解析式； （2）求方程的根。参考答案：解：（1）依题意， 则 故 6分 （2）由得， 解得，或 12分20. 已知，且求sinx、cosx、tanx的值（本小题12分）参考答案：21. 已知直线l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0（1）当l1l2时，求l1与l2的交点坐标；（2）当l1l2时，求l1与l2间的距离参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【分析】（1）利用直线垂直与斜率之间的关系可得a，进而得到直线的交点（2）利用平行与斜率之间的关系可得a，再利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：由2x+y+4=0，得y=2x+4，所以直线l1的斜率为k1=2；同理求得直线l2的斜率为（1）当l1l2时，k1k2=1，解得a=2此时，l2：2x+4y+1=0由解得l1与l2的交点坐标为（2）当l1l2时，k1=k2，解得a=8此时，l2：8x+4y+1=0，l1可化为8x+4y+16=0由两平行线间距离公式得l1与l2间的距离为22. 已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】（1）。函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，.，故，因此【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.