辽宁省抚顺市艺术中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+12B36+16C40+12D40+16参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积S=222+24+242+24+222=12+40故选C2. 是两个不同的平面，是两条不同的直线，有命题，则；命题，那么与所成的角和与所成的角相等，给出下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题命题“”是真命题；命题“”是假命题其中正确的结论是( )A.B.C.D.参考答案：A3. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i等于（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题4. 已知集合，则（ ）A B0,1 C(0,1 D1参考答案：D5. 如图，已知二面角为，点，为垂足，点，为垂足，且，则的长度为 ( )A B C D参考答案：B6. 已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为 （ ）A.B. C. D. 或参考答案：C略7. 已知向量，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：A9. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B10. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A B C D参考答案：A设O（0，0，0），A（0，2，0），B（0，2，2），C（0，0，1），易知该四面体中以平面为投影面的正视图为直角梯形OABC,其中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知与之间的部分对应关系如下表：1112131415则和可能满足的一个关系式是 参考答案：（不唯一）12. 如图，在矩形中，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 参考答案：答案： 13. 等差数列中，记，则当_时， 取得最大值.参考答案：4 略14. 若函数在处取极值，则 参考答案：3解析：f(x) f(1)0 T a315. 若的展开式中项的系数是15，则的值为 参考答案：516. 已知直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值为 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程得到圆的半径为，再由弦长为2得到直线过圆心，即得到a与b满足的关系式，再利用基本不等式即可得到结论【解答】解：圆x2+y22x4y=0可化为（x1）2+（y2）2=5，则圆心为（1，2），半径为，又由直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则直线ax+by6=0（a0，b0）过圆心，即a+2b6=0，亦即a+2b=6，a0，b0，所以6=a+2b2，当且仅当a=2b时取等号，所以ab，所以ab的最大值为，故答案为：17. 已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_ .参考答案：.解析：的面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分) 已知抛物线，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线 于两点，为坐标原点.（I）求的值；（）过分别作抛物线的切线，探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.参考答案：()设直线方程为，消去得，所以=故.6分（） , 方程为 整理得 , 同理得方程为9分Ks5u联立方程,得， , 故的交点在定直线上.13分19. 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）（）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和参考答案：（）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以4又，所以.6（）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故8从而， 所以故 .1220. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线M的参数方程为：（为参数），曲线N的极坐标方程为.（1）求曲线M的普通方程与曲线N的直角坐标方程；（2）曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围.参考答案：解：（1）在曲线中，曲线的普通方程为，.在曲线中：由可得，曲线的直角坐标方程为；（2）联立，有两解，令，在上有两解，.21. （本小题13分）设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.参考答案：解：（I）设等差数列的公差为，又，.（II）由（I）知，是以2为首项，2为公比的等比数列.22. 若椭圆C：上有一动点P，P到椭圆C的两焦点 F1，F2的距离之和等于2，PF1F2s的面积最大值为1（I）求椭圆的方程 （II）若过点M（2，0）的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，（O为坐标原点）且| ，求实数t的取值范围 参考答案：、解：（I）由已知得，又，所以椭圆的方程为： （II）l的斜率必须存在，即设l：联立，消去y得即由，得设，由韦达定理得，而，设P（x，y），而P在椭圆C上，（*）又解之，得，再将（*）式化为，将代入得，即或则t的取值范围是（2，）（，2）