辽宁省朝阳市凌源第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面积.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由得到，两条直线的纵截距分别为和，故不等式组对应的可行域的面积为，故选C.【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算2. 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )A48 B18 C24 D36参考答案：D3. “”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A21B24C28D7参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论【解答】解：a2+a4+a6=12，a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C5. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10；“x0”是 “ln（x+1）0”的充分不必要条件；命题p：“x3”是“x5”的充分不必要条件A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；探究型；数学模型法；简易逻辑【分析】直接由抽样方法判断；写出特称命题否定判断；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断；直接利用充分必要条件的判定方法判断【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误；对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10，故正确；由ln（x+1）0，得0x+11，即1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，故错误；命题p：“x3”是“x5”的必要不充分条件，故错误故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了特称命题的否定，是基础题6. 已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则AB中元素的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集定义先求出AB，由此能求出AB中元素的个数【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB中元素的个数为2故选：B7. 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则( ) A.64 B.32 C.16 D.8参考答案：A略8. 设是定义在上的奇函数，当时，则 A. B. C. D. 3参考答案：A略9. 设P（x，y）是曲线C：为参数，02）上任意一点，则的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可【解答】解：曲线C：为参数，02）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选C10. 已知是定义域为3,3的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是A. 0,2B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可知利用f（x）在3,3上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论【详解】当时, ，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在3,3上单调递减， 等价于解得故选B.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱AA1和AB、AC都成45的角，则棱柱的侧面积为_ ，体积为_ .参考答案：；.解析： ,. , 13. 求曲线在点M（，0）处的切线方程参考答案：y=【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把M的横坐标代入导函数中求出的导函数值为切线方程的斜率，然后由切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可【解答】解：求导得：y=，切线方程的斜率k=yx=，则切线方程为y=（x），即y=x+1故答案为：14. 如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为 参考答案：15. 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三 个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_ .参考答案：5.解析：16. 已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为参考答案：或【考点】椭圆的简单性质；等比数列的性质；双曲线的简单性质【分析】利用等比数列的性质求出m，然后利用椭圆以及双曲线的性质求出离心率即可【解答】解：实数1，m，4构成一个等比数列，可得m=2，m=2时，圆锥曲线+y2=1，它的离心率为：e=m=2时，圆锥曲线y2=1，它的离心率为：e=故答案为：或【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的性质的应用，考查计算能力17. .某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 . 参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，点P的坐标为（1）求当时，P满足的概率；（2）求当时，P满足的概率参考答案：解：（1）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）所求的概率 6分（2）满足，且的点有25个，满足，且的点有6个，所求的概率 14分答：（1）当时，P满足的概率为；（2）当时，P满足的概率为。 15分19. 已知f（x）=aln（x1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）g（x），其中a，bR（1）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0（n，n+1）nN，求n参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）根据导数的几何意义建立切线斜率之间的关系建立方程，求a，b的值；（2）根据导数和函数极值之间的关系建立方程，即可求n；【解答】解：（1）f（x）=，g（x）=2x+b，由题知，即，解得（2）F（x）=f（x+1）g（x）=alnxx2bx，F由题知，即，解得a=6，b=1，F（x）=6lnxx2+x，F=，x0，由F（x）0，解得0x2；由F（x）0，解得x2，F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）单调递减，故F（x）至多有两个零点，其中x1（0，2），x2（2，+），又F（2）F（1）=0，F（3）=6（ln31）0，F（4）=6（ln42）0，x0（3，4），故n=3 20. 如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，ABC=120，cosBDC=（）求sinDBC；（）求AD参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用已知及同角三角函数基本关系式可求，进而利用正弦定理即可求得sinDBC的值（）在BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用两角差的余弦函数公式可求cosABD的值，在ABD中，由余弦定理可求AD的值【解答】（本小题满分13分）解：（）在BDC中，因为，所以由正弦定理得， （）在BDC中，由BC2=DC2+DB22DC?DBcosBDC，得， 所以解得或（舍）由已知得DBC是锐角，又，所以所以cosABD=cos=cos120?cosDBC+sin120?sinDBC=在ABD中，因为AD2=AB2+BD22AB?BDcosABD=，所以 21. （14分）已知函数f（x）=lnx+（1）当a0时，证明函数f（x）在（0，+）是单调函数；（2）当ae时，函数f（x）在区间上的最小值是，求a的值；（3）设g（x）=f（x），A，B是函数g（x）图象上任意不同的两点，记线段AB的中点的横坐标是x0，证明直线AB的斜率kg（x0）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），讨论其符号，确定单调区间（2）在上，分如下情况讨论：当1ae时，a1时，求出最值，列式计算，（3）又，不妨设x2x1，要比较k与g（x0）的大小，即比较与的大小，又因为x2x1，令h（x）=lnx，则h（x）=根据h（x）在上，分如下情况讨论：当1ae时，函数f（x）在上有f（x）0，单调递增，函数f（x）的最小值为，得（8分）当a1时，函数f（x）在上有f（x）0，单调递增，函数f（x）的最小值为f（1）=a=1，故不存在综上，得（3）证明：，又，不妨设x2x1，要比较k与g（x0）的大小，即比较与的大小，又因为x2x1，所以即比较ln与=的大小令h（x）=lnx，则h（x）=，h（x