辽宁省朝阳市大河北中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为 （ ）A. B. C. D. oxy21参考答案：D略2. 定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：D3. 设集合，则=（ ） A B C D参考答案：D4. 在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（ ）A.条 B.条C.条 D.条参考答案：C略5. 要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（x+）的图象沿x轴（）A向左平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=cos（x+）的图象沿x轴向右平移个长度单位可得函数y=cos（x）+=cosx的图象，故选：C6. 在长方体中，=2，=，则二面角的大小是 ( ) A. 300 B. 450 C. 600 D. 900参考答案：A7. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁参考答案：B【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3记最小的儿子年龄为，则，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解8. 已知直线l经过点，且倾斜角为45，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据倾斜角求得斜率，再根据点斜式写出直线方程，然后化为一般式.【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系，考查直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题.9. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，mn，则nB若m，mn，则nC若m，n?，则mnD若mn，n?，则m参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在A中，n或n?；在B中，由线面垂直的判定定理得n；在C中，m与n平行或异面；在D中，m与相交、平行或m?【解答】解：由m，n表示两条不同直线，表示平面，知：在A中：若m，mn，则n或n?，故A正确；在B中：若m，mn，则由线面垂直的判定定理得n，故B正确；在C中：若m，n?，则m与n平行或异面，故C错误；在D中：若mn，n?，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用10. 函数和的递增区间依次是（ ）A（，0，（，1 B（，0，1，+C0，+，（，1 D0，+），1，+）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=_.参考答案：2将点坐标代入，12. 已知正数a，b满足，则的最小值为 参考答案：7已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a0，得到b1，所以，当且仅当b=2时等号成立；所以a+2b的最小值为7.13. 在ABC中，若a=3.b=，则C的大小为_.参考答案：14. 已知向量，且，则m_.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算和向量，得到，即可求解【详解】由题意，向量,，因为，所以，解得【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. 夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是_米参考答案：2000【分析】由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000【点睛】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.16. 已知是第三角限角，化简= 参考答案：17. （4分）已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，则集合B有 个参考答案：4考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据集合B满足AB=1，2，可得B?A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案解答：集合A=1，2有两个元素，若AB=1，2，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评：本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1：2x3y+1=0，直线l2过点（1，1）且与直线l1平行（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）设出直线l2的方程，代入点（1，1），求出直线方程即可；（2）求出直线和坐标轴的交点，求出三角形的面积即可【解答】解：（1）由题意设直线l2的方程是：2x3y+a=0，将（1，1）代入方程得：2+3+a=0，解得：a=5，故直线l2的方程是：2x3y5=0；（2）由（1）令x=0，解得：y=，令y=0，解得：x=，故三角形的面积是：s=19. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）解答：解：（1）由题意，设燃料费为，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，当v=10时，W1=96，可得96=k102，解之得k=0.96（2）其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0v15），当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题20. 已知函数，其中，（）求的最大值和最小值；（）若实数满足： 恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1） ，令， 所以有：（）所以：当时，是减函数；当时，是增函数；，。（2）恒成立，即恒成立,所以：。略21. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点（ I）求证：平面PAC平面PBC；（ II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明ACBC，PABC，然后证明BC平面PAC，转化证明平面PAC平面PBC（2）过A点作ADPC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得ACBC，由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABCBC平面PAC，又BC?平面PBC，所以平面PAC平面PBC（2）过A点作ADPC于点D，则由（1）知AD平面PBC，连BD，取BD的中点E，连OE，则OEAD，又AD平面PBCOE平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离由中位线定理得22. （13分）如图，A，B，C，D为空间四点在ABC中，AB=2，AC=BC=等边三角形ADB以AB为轴运动（）当平面ADB平面ABC时，求CD；（）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论参考答案：考点：平面与平面垂直的性质 专题：计算题；证明题分析：（）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DEAB，又平面ADB平面ABC，故DE平面ABC，在RtDEC中用勾股定理求出CD（）总有ABCD，当D面ABC内时，显然有ABCD，当D在而ABC外时，可证得AB平面CDE，定有ABCD解答：（）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=AB，来源:学|科|网Z|X|X|K所