辽宁省沈阳市辽中第一中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A.1B. 1,2C. 2D. 1,0,1,2参考答案：B2. 已知集合M=x|xx2，N=y|y=，xM，则MN=（）Ax|0xBx|x1Cx|0x1Dx|1x2参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N再利用交集的运算即可得出【解答】解：对于集合：M：由xx2，解得0x1，M=x|0x10x1，14x4.N=y|MN=x|故选B【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键3. 函数的图象的大致形状是 （ ）参考答案：D略4. 下列各个对应中,构成映射的是（ ）参考答案：B略5. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知数列 对任意的p，qN*满足且 =6，那么等于 （ ）A 165B 33C 30D 21参考答案：C略7. 三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：A略8. （3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）Ax+y=5Bxy=5Cx+y=5或x4y=0Dxy=5或x+4y=0参考答案：C考点：直线的截距式方程 专题：计算题；分类讨论分析：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值解答：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，直线的方程是 x+y=5综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5故选 C点评：本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想9. 函数f（x）=x?sin（+x）是（） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数参考答案：A考点： 正弦函数的奇偶性；运用诱导公式化简求值 专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： 运用诱导公式化简解析式可得f（x）=xcosx，由f（x）=（x）cos（x）=xcosx=f（x），即可得函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数解答： 解：f（x）=x?sin（+x）=xcosx，又f（x）=（x）cos（x）=xcosx=f（x），函数f（x）=x?sin（+x）是奇函数故选：A点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，正弦函数的奇偶性等知识的应用，属于基本知识的考查10. （5分）函数f（x）=12|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域，问题得以解决解答：因为|x|0，所以2|x|1，所以f（x）=12|x|0恒成立，故选：A点评：本题考查了图象和识别，求出函数值域时常用的方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：12. 当 2 时，arccos ( sin )的值等于。参考答案： 13. 数列、满足，则的前n项和为_。参考答案：略14. 函数的定义域是 参考答案：4_略15. 函数的单调递减区间是.参考答案：略16. （4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为_参考答案：1517. 已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为参考答案：（1，0）（1，3）【考点】其他不等式的解法；函数的图象【专题】计算题；数形结合；分析法；不等式的解法及应用【分析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可【解答】解：不等式xf（x）0等价为或，则1x3，或1x0，故不等式xf（x）0的解集是（1，0）（1，3）故答案为：（1，0）（1，3）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题19. 已知，求的值参考答案：20. （8分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5（1）分别计算两组数据的平均数；（2）分别计算两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些参考答案：考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定解答：（1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（环），=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（环）（2）由方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2可求得S甲2=（87）2+（67）2+（77）2=3.0（环2），S乙2=（67）2+（77）2+（57）2=1.2（环2）（3）由S甲=S乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又S甲2S乙2，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定点评：本题考查平均数、方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数21. 设全集，集合，.（1）求（2）若集合,满足求实数的取值范围.参考答案：解：（1）2分 4分6分（2） ， 7分 8分10分略22. (本小题满分12分) 求函数在区间上的最小值的最大值.参考答案：当即时， 当即时， 不妨记的最小值为，则 在平面直角坐标系下，作出图像可知，函数的最大值为