自旋三重态及其在有机发光中的应用Introduction 不可约不变子空间与多重简并态 自旋三重态与自旋单态 氦原子中的电子自旋三重态与自旋单态的能量 有机发光中的三重态第一章以角动量三重态为例，说明什么是多重态，以及为什么是三重态而不是二重态、四重态第二章主要说明自旋三重态、单态的具体定义第三章主要是计算自旋三重态、单态的能隙，并证明自旋三重态能量低于单态能量，阐述自旋波函数本身并不影响自旋耦合系统的能量第四章是一些简单的应用 多重态：一组简并态叫做一个多重态。一个多重态是群的不可约的不变子空间1,2 多重态依赖于对称群。1阶旋转群的多重态可以惟一的用卡西米尔算符的本征值表征2 角动量三重态、同位旋双重态 1张永德 量子力学 P88,P942 W.顾莱纳 量子力学:对称性 P82-86,P42,P911 不可约不变子空间与多重简并态角动量三重态 粒子在中心力场中运动时满足Schrodinger方程：H=E 对于定态波函数的力学量完全集H,L2,Lz 共同的本征函数为 (r, )=R(r)Ylm(, )1,3,4 对于球谐函数Ylm(, ),有 Y00=1/(4)1/2 Y10= 1张永德 量子力学 P83-893钱伯初 量子力学基本原理和计算方法 P113-1174曾谨言 量子力学 P299-302不变子空间 不变子空间：群的某些算符作用在其上时重新产生自己的一组状态2 例：球谐函数Ylm中的正交矢量组Y00,Y11,Y10,Y1-1 JYlm=l(l+1)-m(m1)1/2 Ylm1 Jz Ylm=mYlm 2 W.顾莱纳 量子力学:对称性 P82-83不可约的不变子空间 不可约的不变子空间：不包括进一步的不变子空间的子空间2 Y00,Y11,Y10,Y1-1 = Y00 Y11,Y10,Y1-1，因此Y00,Y11,Y10,Y1-1 是可约的不变子空间 Y00 , Y11,Y10,Y1-1都不包括进一步的子空间，因此都是不可约的不变子空间4 2 W.顾莱纳 量子力学:对称性 P82-83 多重态：一个多重态是群的不可约的不变子空间2 角动量三重态Y11,Y10,Y1-1是SO3群的不可约的不变子空间 2 W.顾莱纳 量子力学:对称性 P82-86角动量三重态与SO3群的不可约不变子空间2 自旋三重态与自旋单态 两个电子的自旋耦合 自旋力学量完全集(s1z,s2z) ，其中s1z,s2z为粒子1、2自旋角动量在z方向的投影，非耦合表象 自旋力学量完全集(s2,sz)，其中s=s1+s2，sz为粒子1、2自旋角动量之和在z方向的投影，耦合表象非耦合表象 非耦合表象5 1 2 1 2 1 2 1 2 5 Peter Atkins et. al MOLECULAR QUANTUM MECHANICS 4th P116耦合表象 耦合表象5 1 2 (1 2+1 2)/21/2 1 2 (1 2-1 2)/21/25 Peter Atkins et. al MOLECULAR QUANTUM MECHANICS 4th P117自旋三重态、单态 自旋三重态、单态 |s=1,ms=1=1 2 |s=1,ms=0=(1 2+1 2)/21/2 |s=1,ms=-1= 1 2 |s=0,ms=0=(1 2-1 2)/21/2 6,76 Y.皮莱格 等 全美经典学习指导系列-量子力学 P230-2327 周世勋 量子力学教程 P196-199S = 1三重态S = 0单 态3氦原子中的电子自旋三重态与自旋单态 氦原子原子核带电荷2e,核外有两个电子。取氦原子核为坐标原点, 以r1,1,r2,2表示两电子的坐标和自旋 哈密顿算符为：H1,5,7 总波函数：(r1,r2,1,2)=(r1,r2)(1,2)3,7,8 3钱伯初 量子力学基本原理和计算方法 P278-2795 Peter Atkins et. al MOLECULAR QUANTUM MECHANICS 4th P219-2217 周世勋 量子力学教程 P202-2048 lecture26空间部分自旋部分总波函数的对称性 由全同费米子体系性质可知，总波函数满足交换反对称8 若空间波函数(r1,r2)对称，则自旋波函数(1,2)反对称 若空间波函数(r1,r2)反对称，则自旋波函数(1, 2)对称8 lecture26总波函数 对氦原子电子，构造出总波函数如下 8,98 lecture269 Hunds Rule, Singlet and Triplet Energies, and the Pauli Exclusion Principle 2s1s2s1s2s1s2s1s (r1,r2) (1,2) 1s(r1) 2s(r2) - 1s(r1) 2s(r2) /21/2 1 2 1s(r1) 2s(r2) + 1s(r1) 2s(r2) /21/2 (12 - 12) /21/2 1s(r1) 2s(r2) - 1s(r1) 2s(r2) /21/2 (12 + 12) /21/2 1s(r1) 2s(r2) - 1s(r1) 2s(r2) /21/2 1 2 单态P10自旋三重态和自旋单态的能量 氦原子电子的能量满足方程E = Hdrd8 对于三重态，= T(r1,r2) T (1, 2), H=H1+H2+1/|r1-r2| 对于单态，= S(r1,r2) S (1, 2), H=H1+H2+1/|r1-r2| 考虑自旋对电子能量没贡献，可以把自旋部分视为1，于是三重态、单态波函数为T(r1,r2) 、S(r1,r2)，积分方程为E=Hdr8 lecture26自旋三重态和自旋单态的能量 积分方程E = Hdr8 化为ET=THTdr=-5/2 +J12-K12 ES=SHSdr= -5/2 +J12+K12 8 lecture26E0E0+Jsinglet E0+J+Ktriplet E0+J-K小结 洪特规则给出电子排布的顺序：总自旋s越大，能量越低。三重态总自旋为1；单态总自旋为0，因此三重态的能量较低。 不考虑自旋相互作用的情况下，总波函数的自旋部分不影响电子的能量观测值8。 自旋波函数的对称结构影响空间波函数的对称结构，从而影响电子的能量观测值8。8 lecture264 有机发光中的三重态 Wannier激子与Frenkel激子 激子指束缚的电子-空穴对S1S0导带价带导带价带10 荧光、磷光与激子ground statesinglet E0+J+Ktriplet E0+J-K荧光磷光激子11 Yuichiro Kawamura, Development of High Performance OLED materials and Current Progress, Idemitsu Kosan Co.,Ltd., 9 October 2012 P31荧光发光技术 TADF(Thermally Activated Delayed Fluorescence)12 Yan-Ju Luo et.al,Triplet fusion delayed fluorescence materials for OLEDs, Chinese Chemical Letters,CCLET-3722,6 June 2016ground stateS1T1S2T2ESTelectron/hole recombination RISCDF荧光发光技术 TFDF(Triplet Fusion Delayed Fluorescence)ground stateS1T1Tnelectron/hole recombination TTATTA12 Yan-Ju Luo et.al,Triplet fusion delayed fluorescence materials for OLEDs, Chinese Chemical Letters,CCLET-3722,6 June 2016DF磷光发光技术 将微量三重态能隙较小的有机物混入三重态能隙较大的有机物ground stateT1T2主体材料掺杂材料ground statereference1张永德, 量子力学.2W.顾莱纳, 量子力学:对称性.3 钱伯初, 量子力学基本原理和计算方法.4曾谨言, 量子力学.5 Peter Atkins et. al, MOLECULAR QUANTUM MECHANICS 4th.6 Y.皮莱格 等, 全美经典学习指导系列-量子力学.7周世勋, 量子力学教程 .9 Hunds Rule, Singlet and Triplet Energies, and the Pauli Exclusion Principle .11 Yuichiro Kawamura, Development of High Performance OLED materials and Current Progress, Idemitsu Kosan Co.,Ltd., 9 October 2012.12 Yan-Ju Luo et.al,Triplet fusion delayed fluorescence materials for OLEDs, Chinese Chemical Letters,CCLET-3722,6 June 2016.Thank You.