报告人：王伟专 业：光学工程院 系：信息科学与工程学院2022/2/3 星期四1 傅里叶级数、变换与拉普拉斯变换积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四2高阶动态电路时域解时域微分方程积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四3高阶动态电路时域解频域非微分方程积分变换时域微分方程频域解反变换积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四4高阶动态电路时域解频域非微分方程积分变换时域微分方程频域解反变换复频域电路模型变换积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四5高阶动态电路时域解频域非微分方程积分变换时域微分方程频域解反变换复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四6高阶动态电路时域解频域非微分方程积分变换时域微分方程频域解反变换复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四7高阶动态电路时域解频域非微分方程积分变换时域微分方程频域解反变换复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四8高阶动态电路时域解频域非微分方程积分变换时域微分方程频域解反变换复频域电路KCL、KVL列方程组电路定理模型变换积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四9积分变换模型变换数学基础积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四10积分变换模型变换数学基础电路表现积分变换法在电路分析中的应用2022/2/3 星期四11积分变换模型变换数学基础电路表现PPT主要内容拉普拉斯变换4傅里叶变换3傅里叶级数22022/2/3 星期四12正弦、余弦1PPT主要内容拉普拉斯变换4傅里叶变换3傅里叶级数22022/2/3 星期四13正弦、余弦12022/2/3 星期四14正弦傅里叶级数周期函数正弦2022/2/3 星期四15正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数2022/2/3 星期四16正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数2022/2/3 星期四17正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数许多正弦的叠加傅里叶级数2022/2/3 星期四18正弦傅里叶级数周期函数正弦一般周期函数许多正弦的叠加特点：（1）频率离散，为基频的整数倍（2）高频分量越来越弱傅里叶级数2022/2/3 星期四19正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022/2/3 星期四20正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022/2/3 星期四21正弦傅里叶级数（3）高频分量越来越弱2022/2/3 星期四22正弦傅里叶级数2022/2/3 星期四23正弦傅里叶级数2022/2/3 星期四24正弦傅里叶级数2022/2/3 星期四25正弦傅里叶级数（3）高频分量越来越弱2022/2/3 星期四26正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022/2/3 星期四27正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022/2/3 星期四28正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱t=0时刻2022/2/3 星期四29正弦傅里叶级数t=N时刻122022/2/3 星期四30正弦傅里叶级数t=N时刻12所有不同频率的正弦都在往前传播，还能叠加出方波吗?如果可以的话，需要满足什么条件？2022/2/3 星期四31正弦傅里叶级数t=N时刻35只要保证不同频率的波传播速度一样快，波形就不会畸变传播速度一样快，即1=3，2=5.2022/2/3 星期四32正弦傅里叶级数2022/2/3 星期四33正弦傅里叶级数真空（空气）中光速一致，所以各颜色同时传播合成白光2022/2/3 星期四34正弦傅里叶级数真空（空气）中光速一致，所以各颜色同时传播合成白光介质（透镜）中，不同波长折射率不一样，光速不同，所以各颜色分开非固定方向传播时，颜色（脉冲）会散开,就是所谓的色散2022/2/3 星期四35正弦傅里叶级数固定方向传播时，脉冲会形变（一般为展宽），也是一种色散2022/2/3 星期四36正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱三级项目中，经过有源滤波器滤波后，各频率的正弦会发生相位移动，不能保证直接叠加后会再次加成方波（出现了色散），所以要利用移相器调整相位2022/2/3 星期四37正弦傅里叶级数周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱2022/2/3 星期四38正弦傅里叶级数幅度谱2022/2/3 星期四39正弦傅里叶级数幅度谱2022/2/3 星期四40正弦傅里叶级数幅度谱周期变长2022/2/3 星期四41正弦傅里叶级数幅度谱周期变长？2022/2/3 星期四42正弦傅里叶级数幅度谱周期变长频率间隔变小2022/2/3 星期四43正弦傅里叶级数幅度谱周期变长频率间隔变小2022/2/3 星期四44正弦傅里叶级数幅度谱周期变到无限长？2022/2/3 星期四45正弦傅里叶级数幅度谱周期变到无限长？频率间隔变无限小！PPT主要内容拉普拉斯变换4傅里叶变换3傅里叶级数22022/2/3 星期四46正弦、余弦1PPT主要内容拉普拉斯变换4傅里叶变换3傅里叶级数22022/2/3 星期四47正弦、余弦1傅里叶级数傅里叶变换2022/2/3 星期四48周期函数傅里叶级数傅里叶级数傅里叶变换2022/2/3 星期四49周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换傅里叶级数傅里叶变换2022/2/3 星期四50周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换离散频率叠加傅里叶级数傅里叶变换2022/2/3 星期四51周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换离散频率叠加连续频率叠加傅里叶级数傅里叶变换2022/2/3 星期四52周期函数傅里叶级数非周期函数傅里叶变换离散频率叠加连续频率叠加求解频谱幅值求解频谱幅值傅里叶级数傅里叶变换2022/2/3 星期四53傅里叶变换：正变换 时域频域反变换 频域时域 (1) (2) 物理意义：任何非周期信号都可以看成很多连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期信号，就是由2020KHz的音频信号构成的傅里叶级数傅里叶变换2022/2/3 星期四54傅里叶变换：正变换 时域频域反变换 频域时域 (1) (2) 物理意义：任何非周期信号都可以看成很多连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期信号，就是由2020KHz的音频信号构成的注意：第二条性质不仅仅是数学游戏，而是对客观世界的真实反映，各种信号就是这么构成的PPT主要内容拉普拉斯变换4傅里叶变换3傅里叶级数22022/2/3 星期四55正弦、余弦1PPT主要内容拉普拉斯变换4傅里叶变换3傅里叶级数22022/2/3 星期四56正弦、余弦1傅里叶变换拉普拉斯变换2022/2/3 星期四57傅里叶变换：傅里叶变换拉普拉斯变换2022/2/3 星期四58傅里叶变换： 使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始傅里叶变换拉普拉斯变换2022/2/3 星期四59傅里叶变换： 使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：傅里叶变换拉普拉斯变换2022/2/3 星期四60傅里叶变换： 使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统傅里叶变换拉普拉斯变换2022/2/3 星期四61傅里叶变换： 使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统分析系统之前，你首先就要分析系统是不是稳定的，然后才涉及到性能问题傅里叶变换拉普拉斯变换2022/2/3 星期四62傅里叶变换： 使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统 举例：f(t)=(t)不存在傅里叶变换傅里叶变换拉普拉斯变换2022/2/3 星期四63傅里叶变换： 使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统 傅里叶变换拉普拉斯变换2022/2/3 星期四64傅里叶变换： 使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始拉普拉斯变换：（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统 为衰减因子举例：f(t)=(t)不存在傅里叶变换 但是存在拉普拉斯变换（2）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性，还可以分析稳定系统的性能傅里叶变换拉普拉斯变换2022/2/3 星期四65拉普拉斯变换：（1）积分下限从0-时刻开始，可以研究系统的动态过程 （3）与傅里叶变换的区别，也是在于是否有衰减因子，所以傅里叶变换把时域信号变换到频率，拉普拉斯变换是变换到复频域PPT主要内容拉普拉斯变换4傅里叶变换3傅里叶级数22022/2/3 星期四66正弦、余弦1PPT主要内容拉普拉斯变换4傅里叶变换3傅里叶级数22022/2/3 星期四67正弦、余弦1如何应用于电路分析中？拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022/2/3 星期四68高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022/2/3 星期四69高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022/2/3 星期四70高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法看着熟悉吗？拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022/2/3 星期四71高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法时域正弦稳态电路拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022/2/3 星期四72高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法时域正弦稳态电路时域解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022/2/3 星期四73高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法时域正弦稳态电路时域解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022/2/3 星期四74高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法时域正弦稳态电路时域解相量域正弦稳态电路拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022/2/3 星期四75高阶动态电路时域分析的问题：高阶微分方程无法求解解决问题的关键：把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法时域正弦稳态电路时域解相量域正弦稳态电路相量解拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用2022/2/3 星期四76高阶动