3.2等比数列前n项和 传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要您的重赏 ，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒在第3个格子里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。“区区小事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。 计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。 （粒） 已知麦子每千粒约为40克，则折合约为737869762948382064克7378.7亿吨经过计算，我们得到麦粒总数是 甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？ 再看另一个问题：分析：数学建模 an：100 ，100 ，100100 q=1 bn： 1 ， 2 ， 22 229 q=2S30 =100+100+100 T30 =1+2+22 + +229 这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列前n项和的问题。在等比数列an中Sn=a1+a2+a3+an1+an= na1当q1时，Sn=a1+a2+a3+an1+an =？当q=1时 ，这个数列有什么特征？其前n项和等于多少？ S1=a1 S2=a1 +a2 =a1+a1q =a1(1+q) S3=a1+a2+a3=a1+a1q +a1q2 =a1(1+q+q2) S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3 =a1(1+q+q2+q3)Sn=a1+a2+a3+an=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-1 =a1+qSn-1=a1+q(Sn-an)由此得从而 甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍。问谁赢谁亏？ 数学游戏问题答案： 2301 (分)10737418. 23 (元) 远大于3000元n+1判断是非：n2nn个1、注意q=1与q1两种情形2、五个量n、a1、q、an、Sn中，解决“知三求二”问题。 对公式的理解Sn= a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1例1、求下列等比数列前8项的和例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000(1+10%)=50001.1台第3年产量为5000(1+10%) (1+10%)第n年产量为则n年内各年的产量为： 解：由题意，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列其中即两边取常用对数，得 (年)答：约5年可以使总销售量量达到30000台例3某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？