第十二章第十二章 LogisticLogistic回归回归Logistic regression主要内容 1. Logistic回归分析的数学模型 2. Logistic回归模型的建立和检验 3. Logistic回归模型系数的解释 4. 条件Logistic回归什么情况下采用Logistic回归 医学研究中经常需要分析定性分类数据，例如，生存与死亡、发病与未发病、阳性与阴性、治愈与未治愈、暴露与未暴露等二分类变量；又如，疾病程度（轻度、中度、重度）、治疗效果（治愈、显效、好转、无效）等多分类变量。显然这类资料不满足多元回归的条件 。 其根本原因是：因变量是分类变量 logistic回归（logistic regression）是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法。 不是直接分析因变量y与x的关系，而是分析y取某个值的概率p与x的关系，是概率型非线性回归。12.1 Logistic回归分析的数学模型 1.一元Logistic回归模型 假设因变量y是一个取值为1和0的二值变量，x是一个影响y的危险因子。令在x条件下y=1的概率是P= P（y=1|x）（1） 2.多元Logistic回归模型假设因变量y是一个取值为1和0的二值变量，变量 都是影响y的危险因子。其中 是待估计的回归系数。（2） 3.Logistic回归模型的另外一种形式Logit（逻辑）变换对（1）的概率p取Logit变换得：对（2）的概率p取Logit变换得：12.2 Logistic回归模型的建立和检验 1.估计参数 Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。 假设有由N个案例构成的总体， 。从中随机抽取n个案例作为样本，观测值标注为 设 为给定 的条件下得到结果 的条件概率；而在同样条件下得到结果 的条件概率为 于是，得到一个观测值的概率为： 其中极大似然估计（maximum likelihood estimate, MLE） 2.检验参数检验Logistic回归模型参数的统计假设：统计量其中 的标准误，Z为标准正态分布统计软件中采用Wald检验，公式为 3.检验总体模型统计假设常用方法：（1）AIC检验法用于比较同一数据下的不同模型（含自变量个数不同）AIC值越小，模型越合适。其中L是最大似然函数；g是因变量取值个数；k是模型中自变量个数（2）SC检验法（和AIC一样）（3）似然比检验法（4）计分检验（score）3.Logistic回归模型系数的解释 优势比OR (odds ratio)流行病学衡量危险因素作用大小的比数比例指标。计算公式为： 与 logistic P 的关系：例 四格表资料吸烟吸烟 不吸烟病例55(a)128(b)对照19(c)164(d)四格表资料与logistic回归 X=1时 X=0 时四格表资料的logistic回归 X=1 表示吸烟 X=0 表示不吸烟计算结果OR值OR的95%CI对偏回归系数的假设检验由结果可看出，吸烟和饮酒均为食管癌发病的危险因素，吸烟人群发生食管癌的可能性是不吸烟人群的2.42倍，饮酒人群发生食管癌的可能性是不饮酒人群的1.69倍。 概率p值均小于0.05，说明方程有意义。对所拟合模型的假设检验：例2 为了探讨冠心病发生的有关危险因素，对26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究，各因素的说明及资料见表2和表3。试用logistic 逐步回归分析方法筛选危险因素。学会看结果！ 表4 例2进入方程中的自变量及有关参数的估计值 标准化回归参数 4. 条件logistic回归