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第二节矩形、菱形、正方形姓名:_班级:_限时:_分钟1下列命题正确的是()A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等D正方形的对角线互相垂直平分2用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()3如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AOCO,BODO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是()AABAD BACBD CACBD DABOCBO4如图,已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是()A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形5如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE,若EH2EF,则下列结论正确的是()AABEF BABEFCAB2EF DABEF6如图所示,在正方形 ABCD中,G 为 CD边的中点,连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点,对角线 BD交 AG 于 F 点,已知 FG 2,则线段 AE 的长度为()A6 B. 8 C10 D127如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE与AD交于点F,已知BDC62,则DFE的度数为()A31 B28 C62 D568如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,OEAB交AD于点E.若OE3,BC8,则OB的长为()A4 B5 C. D.9如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,BEDF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是()A. B. C. D. 10如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,BAD60,则OCE的面积是()A. B2 C. 2 D411如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,FEAB,AF2AE,FC交BD于O,则DOC的度数为()A. 60 B. 67.5 C. 75 D. 5412如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件_, 使平行四边形ABCD是矩形13如图,在ABC中,AD,CD分别平分BAC和ACB,AECD,CEAD,若从三个条件:ABAC;ABBC;ACBC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是_(填序号)14如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD交于点O,若tanBAC,AC6,则BD的长是_15如图所示,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC6,BD8,AEBC,垂足为E,则AE的长为_16已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为2,则这个菱形的面积是_17如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M、N分别为边AB、BC的中点,连接MN,若MN1,BD2,则菱形的周长为_18如图,四边形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB4,则阴影部分的面积是_19如图,正方形ABCD的面积为18,菱形AECF的面积为6,则菱形的边长为_20如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD,中间阴影部分是一个小正方形EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图”若AB5,AE4,则正方形EFGH的面积为_21如图,在ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD、BC于E、F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形22如图,等边AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且CEF45.求证:矩形ABCD是正方形23如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AECF,连接DE,BF.(1)求证:DOEBOF;(2)若BDEF,连接EB,DF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由24如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是CD的中点,连接OE.过点C作BD的平行线交线段OE的延长线于点F,连接DF.求证:(1)ODEFCE;(2)四边形CODF是菱形25如图,ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证:CFAB;(2)连接BD、BF,当BCD90时,求证:BDBF.26如图,在四边形ABCD中,ABDC,ABAD,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB,BD2,求OE的长1如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M、N分别是AB、BC边的中点,则MPPN的最小值是()A. B1 C. D22以正方形ABCD的边AD作等边ADE,则BEC的度数是_3已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AEDF2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为_4如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.(1)AB2,AO,求BC的长;(2)DBC30,CECD,DCE90,若OEBD,求DCE的度数5.如图,在平行四边形ABCD中,DBDA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)若DC,tanDCB3,求菱形AEBD的面积6.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点. (1)求证:BGF FHC;(2)设ADa,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积参考答案【基础训练】1D2.C3.B4.B5.D6.D7.D8.B9.C10.A11A【解析】如解图,连接BF,点E为AB的中点,AB2AE,AF2AE,cosFAE,FAE60,ABF是等边三角形,ABF60,BFAB,四边形ABCD是正方形,ABBC,ABC90,FBCABFABC150,BFBC,BCFBFC(180150)15,BD是正方形ABCD的对角线,DBC45,DOCDBCBCF451560.12ACBD(答案不唯一)13.14.215.16.217818.819.20.121证明:EF垂直平分BD,EBED,EDBEBD,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBCBD,EBDFBD,EBOFBO,EOOF,EF与BD互相垂直平分,四边形BFDE是菱形22解:四边形ABCD是矩形,BDC90,AEF是等边三角形,AEAF,AEFAFE60,又CEF45,CFECEF45,AFDAEB180456075,ABEADF(AAS),ABAD,矩形ABCD是正方形23(1)证明: ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OAOC,OBOD.AECF,OEOF.在DOE与BOF中, DOEBOF;(2)解:四边形EBFD是矩形理由:OBOD,OEOF,四边形EBFD是平行四边形,BDEF, EBFD是矩形24证明:(1)CFBD,ODEFCE,E是CD的中点,CEDE,在ODE和FCE中,ODEFCE(ASA);(2)由(1)知ODEFCE.ODFC,CFBD,四边形CODF是平行四边形,四边形ABCD是矩形,OCOD,四边形CODF是菱形25证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABDF,BAECFE,BECE,AEBCEF,AEBFEC,ABCF.(2)连接AC.四边形ABCD是平行四边形,BCD90,四边形ABCD是矩形,BDAC,ABCF,ABCF,四边形ACFB是平行四边形,BFAC,BDBF.26(1)证明:ABCD,CAB ACD.AC平分BAD,CABCAD,CADACD, ADCD.又ADAB,ABCD.又ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又ABAD,ABCD是菱形(2)解:四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD交于点O.ACBD.OAOCAC,OBODBD1,在RtAOB中,AOB90 .OA2.CEAB,AEC90.在RtAEC中,AEC90,O为AC的中点OEACOA2.【拔高训练】1B230或150 【解析】 分两种情况:如解图,等边ADE在正方形ABCD内部:CDECDAADE906030,CDDE,DCE75,ECB15,同理可得EBC15,BEC150.如解图,等边ADE在正方形ABCD外部:CDECDAADE9060150,CDDE,CED15,同理AEB15,BECAEDCEDAEB60151530. 第2题解图 第2题解图3. 【解析】四边形ABCD是正方形,ABAD,BADD90.又AEDF,ABEDAF,ABEDAF.ABEAEB180BAE1809090,DAFAEB90,AGE1809090,BGF90.在RtBGF中,点H为BF的中点,GHBF.在RtBFC中,BC5,CFCDDF523,根据勾股定理得BF,GH.4解: (1)四边形ABCD是矩形,
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