这或许是史上最全的极值点偏移系列文章公众号极值点偏移系列文章，关注后word分享极值点偏移问题专题（0）偏移新花样（拐点偏移）极值点偏移问题专题（1）对称化构造（常规套路）极值点偏移问题专题（2）函数的选取（操作细节）极值点偏移问题专题（3）变更结论（操作细节）极值点偏移问题专题（4）比值代换（解题方法）极值点偏移问题专题（5）对数平均不等式（本质回归）极值点偏移问题专题（6）泰勒展开（本质回归）极值点偏移问题专题（7）好题精选一题多解23例其他相关文章极值点偏移问题专题（8）利用对数平均不等式处理极值点偏移压轴难题极值点偏移问题专题（9）一题学懂极值点偏移五大处理套路来源：微信公众号 中学数学研讨部落作者：杨春波 编辑 王波今天带来极值点偏移系列 第二篇文章，供大家参考极值点偏移问题专题（0）偏移新花样（拐点偏移）例1已知函数，若正实数，满足，求证:。证明：注意到， ，则（1,2）是图像的拐点，若拐点（1,2）也是的对称中心，则有，证明则说明拐点发生了偏移，作图如下想到了“极值点偏移”，想到了“对称化构造”，类似地，不妨将此问题命名为“拐点偏移”，仍可用“对称化构造”来处理不妨设，要证，则 ，得在上单增，有，得证。2、极值点偏移PK拐点偏移常规套路1、 极值点偏移（）二次函数 2、拐点偏移今天带来极值点偏移系列 第3篇文章，供大家参考极值点偏移问题专题（1）对称化构造（常规套路）例1（2010天津）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图像与的图像关于直线对称，证明：当时，；（3）如果，且，证明：点评：该题的三问由易到难，层层递进，完整展现了处理极值点偏移问题的一般方法对称化构造的全过程，直观展示如下：例1是这样一个极值点偏移问题：对于函数，已知，证明再次审视解题过程，发现以下三个关键点：（1），的范围；（2）不等式；（3）将代入（2）中不等式，结合的单调性获证结论把握以上三个关键点，就可轻松解决一些极值点偏移问题例2（2016新课标卷）已知函数有两个零点（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：解：（1），过程略；（2）由（1）知在上，在上，由，可设构造辅助函数当时，则，得在上，又，故，即将代入上述不等式中得，又，在上，故，通过以上两例，相信读者对极值点偏移问题以及对称化构造的一般步骤有所了解但极值点偏移问题的结论不一定总是，也可以是，借鉴前面的解题经验，我们就可给出类似的过程例3 已知函数的图像与直线交于不同的两点，求证：证明：（i），得在上，在上；当时，；当时，；当时，（洛必达法则）；当时，于是的图像如下，得小结：用对称化构造的方法解极佳点偏移问题大致分为以下三步：step1：求导，获得的单调性，极值情况，作出的图像，由得，的取值范围（数形结合）；step2：构造辅助函数（对结论，构造；对结论，构造），求导，限定范围（或的范围），判定符号，获得不等式；step3：代入（或），利用及的单调性证明最终结论练习1已知函数，正实数，满足，求证：练习2已知函数和，若存在两个实数，且，满足，求证：（1）；（2）未完待续 ，后面更加精彩，欢迎关注微信公众号下载这或许是史上最全的极值点偏移系列文章公众号极值点偏移系列文章，关注后按提示word分享极值点偏移问题专题（0）偏移新花样（拐点偏移）极值点偏移问题专题（1）对称化构造（常规套路）极值点偏移问题专题（2）函数的选取（操作细节）极值点偏移问题专题（3）变更结论（操作细节）极值点偏移问题专题（4）比值代换（解题方法）极值点偏移问题专题（5）对数平均不等式（本质回归）极值点偏移问题专题（6）泰勒展开（本质回归）极值点偏移问题专题（7）好题精选一题多解23例其他相关文章极值点偏移问题专题（8）利用对数平均不等式处理极值点偏移压轴难题极值点偏移问题专题（9）一题学懂极值点偏移五大处理套路来源：数学教师教研QQ群54543319