安徽省作业设计大赛初中数学单元作业设计参考样例一、单元信息基本学科年级学期教材版本单元名称信息数学八年级第二学期沪科版二次根式单元组织方R 自然单元重组单元式序号课时名称对应教材内容1二次根式的概念与性质第 16.1(P2-5)课时2二次根式的乘法第 16.2(P6-7)信息3二次根式的除法Z第 16.2(P7-9)4二次根式的乘除第 16.2(P9-10)5二次根式的加减J第 16.2(P10-12)二、单元分析（一）课标要求了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。（二）教材分析1.知识网络12.内容分析二次根式是课标（2011 年版）“数与代数”中“数与式”内容的最后一章，是一类特殊实数的一般形式，主要研究二次根式的概念、性质和运算。它是在学生已经学习了“平方根、算术平方根”“整式”“分式”等内容之后安排的。知识结构上，遵循代数研究的一般路径（概念-性质-运算）；研究方法上，让学生经历“具体情境抽象概念研究特例归纳性质运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径，体现整体观念。同时，也为一元二次方程、勾股定理、二次函数等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习重点是：二次根式的性质和简单四则运算。（三）学情分析从学生的认知规律看：在“实数”一章，学生已经认识平方根、算术平方根的概念，以及运用“平方与开方”的互逆关系，求非负数的平方根、算术平方根；在“整式加减” “整式乘法与因式分解”“分式”等章中，学生又学习了式的运算法则及其运算律，感受到“数式通性”和代数研究的一般路径，这些学习都为二次根式的学习打下思想方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（下）学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此，应加强二次根式与整式之间的联系的应用练习，强化运用“整式的运算法则”“乘法公式”等简化二次根式的运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。因此，本单元的学习难点是：灵活运用二次根式的性质，对二次根式进行化简和运算，培养学生的运算习惯和运算能力。三、单元学习与作业目标1.知道二次根式、最简二次根式的概念，通过作业练习加深对“被开方数为非负数”的认识，提升学生的符号意识；2.认识二次根式的性质（性质 1 和性质 2）和运算法则（性质 3 和性质 4），2会用它们进行二次根式的化简和简单的四则运算，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯，提升运算能力和推理能力；3.经历二次根式“概念”“性质”“法则”的应用过程，加深对新知的理解，构建代数运算的大系统观，发展学生的数学思维能力。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（16.1 二次根式）作业 1（基础性作业）1.作业内容（1）计算： (3)2 ；(-4)2；22；22212 ； (2 2 ) ； -32（2）当 x 为怎样的实数时，下列各式有意义？ x -1 ；2 x +1 ；1 - 2x-x（3）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，试化简2+ a -1 .(a - 2 )2.时间要求（10 分钟以内）3.评价设计3作业评价表评价指标等级备 注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生会用二次根式的性质进行化简，加深对性质的理解和运用。其中，第小题考查学生对“性质 1”的理解，第小题考查学生对“性质 2”的理解，作业评价时要关注学生对题中“符号”的处理和题中两个“2”的认识；第（2）题讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围，能够加深学生对二次根式定义的理解；第（3）题，需要学生先借助数轴直观的看出实数a的范围（1a2），再运用性质 2 化简计算，检验学生对性质 2 理解的同时，培养学生的几何直观和运算能力。作业 2（发展性作业）1.作业内容（1）当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x +1 ；2（2）已知27n11； -； +x - 11- x2 - xx +1x - 3是整数，求正整数 n 的最小值.（3）要画出一个面积为 10 cm2 的长方形，使它的宽与长的比为 1:2，则它的长和宽各应取多少厘米？2.时间要求（10 分钟）3.评价设计4作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准确性B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A 等，过程规范，答案正确。答题的规范性B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。解法的创新性B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第（1）题综合运用“分式”“二次根式”成立的条件，确定字母的取值范围，加深学生对分式、二次根式概念的理解，同时增强对不等式（组）解法的应用；第（2）题需要先把“被开方数 27n ”改为“ 9 3n ”，这样就能直观的看出正整数n的最小值是 3，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力；第（3）需要学生建立方程模型，运用算术平方根的意义解决问题，再次经历二次根式概念的形成过程，加深对概念的理解，体会数学的应用价值。第二课时（16.2(1)二次根式的乘法）作业 1（基础性作业）1.作业内容（1）二次根式(-2)2 6的计算结果是_.3 2；28（2）计算： ；1232