平面向量的坐标表示及运算复 习1、平面向量基本定理的内容是什么？ 2、什么是平面向量的基底？如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 1 , 2 使得a= 1 e1+2e2平面向量基本定理:不共线的平面向量 e1,e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:调用几何画板探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya调用几何画板调用几何画板向量的坐标表示向量 P（x ，y）一 一 对 应调用几何画板在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:oxya调用几何画板在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:调用几何画板在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.定义：归纳总结2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.4、其中 x、 y 叫做 a 在X、Y轴上的坐标.单位向量 i =（1，0），j =（0，1）1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.3、 a=x i+y j =( x , y)调用几何画板 = = (0,0)(0,0)调用几何画板平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索3：（1）已知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ， 求a + b , a b .（2）已知a =(x1 , y1)和实数 ， 求 a的坐标 .如何计算？调用几何画板向量的坐标运算调用几何画板x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5-5A解：由图可知同理一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标说明：调用几何画板(末减初)调用几何画板调用几何画板课时小结:2 加、减法法则.a + b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3 实数与向量积的运算法则：a=(xi+yj)=xi+yj=(x,y)4 向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1 向量坐标定义.则=(x2 -x1,y2 y1)a - b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)练 习 反 馈1、若向量 a 的起点坐标为（3，1）,终点坐标为（3，1）求 a 的坐标.2、已知向量 （6，1）， （1 ,3）， （1,2）， 求向量 .调用几何画板调用几何画板在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.定义：归纳总结2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.4、其中 x、 y 叫做 a 在X、Y轴上的坐标.单位向量 i =（1，0），j =（0，1）1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.3、 a=x i+y j =( x , y)