第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质质1.3.2奇偶性第1课时课时 函数奇偶性的概念 1了解函数奇偶性的含义(难点) 2掌握判断函数奇偶性的方法(重点、难点) 3了解函数的奇偶性与函数图象的对称性之间的关系(易混点) 1函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是偶函数 (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数任意f(x)f(x)任意f(x)f(x) 解析：f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故选C. 答案：C 2奇、偶函数的图象特点 (1)奇函数的图象关于_对称； (2)偶函数的图象关于_对称原点y轴 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是() 解析：选项 A中函数的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项 C，D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项 B中的图象关于y轴对 称，其表示的函数是偶函数故选B. 答案：B 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误 的打“” 1函数y|x|的图象关于y轴对 称() 2若函数f(x)是奇函数，则f(0)0.() 3定义在R上的函数f(x)，若f(1)f(1)，则f(x)一定是偶函数() 答案：1.2.3.函数奇偶性的判断 1函数根据奇偶性分为：奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数 2用定义判断函数奇偶性的步骤： 求函数f(x)的定义域； 判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该 函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进 行下一步； 结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式； 求f(x)； 根据f(x)与f(x)之间的关系，判断函数f(x)的奇偶性 3函数的奇偶性也可以用图象法判断，即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对 称，则函数为偶函数 4还可以用如下性质判断函数的奇偶性： 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； 奇函数的和、差仍为奇函数； 奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数； 一个奇函数与一个偶函数的积为 奇函数分段函数奇偶性的判断 解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称当x0， f(x)(x)22(x)3 x22x3(x22x3)f(x)； 当x0时，x0，f(x)f(0)0f(x)； 当x0时，x0时，f(x)满足f(x)x22x3，x0时满 足的不再是f(x)x22x3，而是f(x)x22x3. 2分段函数的奇偶性也可通过函数图象的对称性加以判断 如图，给出了偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小函数奇偶性的图象特征 【互动探究】 只将本例中的“偶”改为“奇”呢？ 解：方法一：函数f(x)是奇函数， 其图象关于原点对称，补全图象， 如图 由图象可知f(1)f(3) 奇、偶函数图象对称性的两大应用 应用一：巧作函数图象 奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对 称 根据以上奇、偶函数图象对称性的特点可以解决已知奇、偶函数在某区间的部分图象，画出其关于原点或y轴对 称的另一部分的图象问题 应用二：求函数最值、单调 性问题 函数的奇偶性反映到图象上是图象的对称性，可以利用图象解决关于原点对称的区间上的函数值的有关问题 ，也可以解决关于原点对称的区间上的函数的单调 性问题 ，同时可以简化解题过 程1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对 称3函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对 称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对 称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于原点对称活页作业(十二)谢谢观看！