第三章概率在第三章概率的学习中，应注意掌握一些基本的概念，深刻理解概念的含义，如对古典概型的定义的学习，应抓住两点：一是基本事件的有限性，二是事件出现的等可能性(详见 3.2.1古典概型)对于易混淆的知识，如概念、公式、随机数的产生方法等，应着眼于弄清它们之间的区别和联系；公式的运用，要注意它们的前提条件，它是哪种概率类型，要准确、熟练地应用各个公式解题另外，本章内容概念性强，抽象性强，思维方法独特，因此要立足基础知识、基本方法、基本问题 的学习，要认真弄清课本每个例题和习题 ，适当拓展思路是本章学习应 遵循的方法.3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案在日常生活中，有些问题 是很难给 予准确无误的回答的例如：明天720在某汽车站等车的人有多少，你购买 本期福利彩票是否能中奖等尽管没有确切的答案，但总会围绕 某些数值的变化这些数值就是概率1事件的概念及分类一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 2.频率在相同的条件S下重复n次试验 ，观察事件A是否出现，称n次试验 中事件A出现的次数nA为事件A出现的_，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率，其取值范围是_.3概率(1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间_中某个常数上这个常数称为事件A的概率，记为_，其取值范围是0,1通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性_.频数0,10,1P(A)大小(2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于_，因此可以用_来估计概率(3)说明：任何事件发生的概率都是区间_上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性小概率(接近于0)事件不是不发生，而是_发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是_发生概率频率0,1很少经常1下列事件不是随机事件的是()A东边 日出西边雨B下雪不冷化雪冷C清明时节 雨纷纷 D梅子黄时日日晴解析“下雪不冷化雪冷”是必然事件，A、C、D选项 中的事件均为随机事件B2下列事件中，不可能事件为()A钝角三角形两个小角之和小于90B三角形中大边对大角，大角对大边C锐角三角形中两个内角和小于90D三角形中任意两边的和大于第三边解析若两内角的和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件C3从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是()A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品解析从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，在A中，3件都是正品是随机事件，故A错误 ；在B中，至少有1件次品是随机事件，故B错误 ；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C错误 ；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正确D4(1)“某人投篮3次，其中投中4次”是_事件；(2)“抛掷一枚硬币，落地时正面朝上”是_事件；(3)“三角形的内角和为180”是_事件.解析(1)共投篮3次，不可能投中4次，投中4次是一个不可能事件(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能，是一个随机事件(3)三角形的内角和等于180，是一个必然事件不可能随机必然5随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计 ，结果如下：互动探究学案在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件：如果a、b都是实数，那么abba；从分别标 有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；没有空气，种子发芽；某电话总 机在60秒内接到至少15个电话；命题方向1事件类型的判断在标准大气压下，水的温度达到50时会沸腾；同性电荷，相互排斥解析结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件(2)从10张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件(3)适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件(4)电话 在60秒内接到至少15次传唤 ，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件(5)在标准大气压下，水的温度达到100时，开始沸腾，水温达到50，水不会沸腾，故此事件是不可能事件(6)根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的原理判断，该事件是必然事件规律总结判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)跟踪练习1指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称；(2)某人给其朋友打电话 ，却忘记了朋友电话 号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话 号码；(3)函数ykx6是定义在R上的增函数；(4)若|ab|a|b|，则a、b同号解析必然事件有(1)；随机事件有(2)，(3)，(4)对于(4)，当|ab|a|b|时，有两种可能：一种可能是a、b同号，即ab0，另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab0.下列随机事件中，一次试验 各指什么？试写出试验 的所有结果.(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a、b、c、d四个球的袋子中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a、b、c、d四个球的袋子中，任取2个球分析根据所给随机事件的条件，逐一将试验 的结果列出来命题方向2随机试验中条件和结果的判断解析(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种可能结果(2)条件为从袋中任取1个球；结果为a，b，c，d，共4种可能结果(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验 中取出的球是a和b，则试验的全部结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种可能结果规律总结列举试验 的所有可能结果的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验 的条件；(2)根据日常生活经验 ，按照一定的顺序列举所有可能的结果可应用画树形图、列表等方法，这样 才能不重不漏地列举出所有可能结果跟踪练习2(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次；(2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集解析(1)一次试验 是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验 的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)(2)一次试验 是指“从集合A中一次选取3个元素组成一个子集”，试验 的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d(2017北京文，17)某大学艺术专业400名学生参加某次测评 ，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录 他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：命题方向3由频率估计随机事件的概率(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总 体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总 体中男生和女生人数的比例分析(1)根据频率分布直方图求出样本中分数小于70的频率，然后利用频率估计概率；(2)计算出样本中分数在40,50)内的人数，然后按比例求出总体中分数在此范围内的人数；(3)先求出样本中男女生人数，然后利用样本比例估计总 体比例解析(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为 0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为1001000.955，规律总结随机事件在一次试验 中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验 的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计 的角度，通过计 算事件发生的频率去估算概率此类题 目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率跟踪练习3某保险公司利用简单 随机抽样方法，对投保车辆进 行抽样，样本车辆 中每辆车 的赔付结果统计 如下：(1)若每辆车 的投保金额均为2800元，估计赔 付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆 中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为 4000元的样本车辆 中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆 中，新司机获赔 金额为 4000元的概率已知集合M2,3，N4,5,6，从这两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标.(1)写出这个试验 的基本事件空间；(2)求这个试验 的基本事件的总数错解(1)这个试验 的基本事件空间(2，4)，(2,5)，(2,6)，(3，4)，(3,5)，(3,6)(2)这个试验 的基本事件的总数是6.忽视试验结果与顺序的关系而致误辨析题中要求从两个集合中各取一个元素分别作为点的横、纵坐标，所以集合N中的元素也可以作为横坐标，错解中少了以下基本事件：(4，2)，(4,3)，(5，2)，(5,3)，(6，2)，(6,3)正解(1)这个试验 的基本事件空间(2，4)，(2,5)，(2,6)，(3，4)，(3,5)，(3,6)，(4，2)，(4,3)，(5，2)，(5,3)，(6，2)，(6,3)(2)这个试验 的基本事件的总数是12.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过 适当的时间 ，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.概率在生活中的应用1下面的事件：在标准大气压下，水加热90时会沸腾；从标有1,2,3的小球中任取一球，得2号球；a1，则yax是增函数是必然事件的有()ABCD解析为不可能事件，为随机事件，为必然事件A2事件A的概率P(A)满足()AP(A)0BP(A)1C0P(A)1D0P(A)1解析必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率范围是(0,1)，故选CC3在1,2,3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事件是()A必然事件B不可能事件C随机事件D以上选项 均不正确解析从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出数字才知道，故“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件C4小王将一枚均匀的骰子连续 抛掷了10次，点数6出现了3次，则()A点数为6的概率为0.3B点数为6的频率为0.3C点数为6的频率为3D点数为6的概率接近于0.3B5从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为 (单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总 体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5501.5g之间的概率约为 _.0.256李老师在某大学连续 3年主讲经济 学院的高等数学，下表是李老师这门课 3年来的考试成绩分布：经济 学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以上解析随机事件在一次试验 中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“