第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产产生2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案如图，在长为 4、宽为 2的矩形中有一个以矩形的长为 直径的半圆，试用随机模拟法近似计算半圆面积，并估计值1均匀随机数的定义如果试验 的结果是区间a，b内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是_，则称这些实数为均匀随机数2均匀随机数的特征(1)随机数是在_内产生的(2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_.等可能的 一定范围 相等 3均匀随机数的产生(1)计算器产生区间0,1上的均匀随机数的函数是_.(2)Excel软件产生区间0,1上的均匀随机数的函数为“_”(3)产生方法：由几何概型产生；由转盘产 生；由_或_产生RAND rand( ) 计算器 计算机 4用模拟方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟法：做两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验效果，进行近似计算(2)计算机模拟法：用Excel软件产生0,1上的均匀随机数进行模拟，注意操作步骤1下列关于随机数的说法：计算器只能产生(0,1)之间的随机数；计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；计算器只能产生均匀随机数；我们通过命令rand()*(ba)a来得到两个整数值之间的随机数其中正确的是_.解析2.下列说法中，与均匀随机数特点不符的是()A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的每一个实数是等可能的D是随机数的平均数解析均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”D3将0,1内的均匀随机数转化为2,6内的均匀随机数，需实施的变换为 ()Aaa1*8Baa1*82Caa1*82Daa1*6解析将01之间的随机数转化为ab之间的随机数需进行的变化为aa1*(ba)a.CA互动探究学案取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率.分析在任意位置剪断绳子，则剪断位置到某一端点的距离取遍0,3内的任意数，并且取到每一个实数都是等可能的因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应 0,3上的均匀随机数，其中取得的1,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,2内，也就是剪得两段的长都不小于1 m这样 取得的1,2内的随机数个数与0,3内的随机数个数之比就是事件发生的频率命题方向1用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率跟踪练习1取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？解析设剪得两段的长都不小于2 m为事件A解法一：利用计算器或计算机产生n个01之间的均匀随机数，xRAND作伸缩变换 ：yx*(50)，转化为0,5上的均匀随机数统计 出2,3内均匀随机数的个数m.解放军某部进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为 16 m，宽为 14 m的矩形内有大、中、小三个同心圆，其半径分别为1 m、2 m、5 m若着陆点在圆环 B内，则跳伞成绩为 合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为 良好；若跳伞者的着陆点在小圆A内，则跳伞成绩为优 秀；否则为 不合格若一位特种兵随意跳下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为 良好的概率.命题方向2用随机模拟方法估计面积型几何概型的概率分析本题为 面积型几何概型，所求的概率为面积之比，若用随机模拟的方法求其概率则要转化为求点数之比，要表示平面图形内的点必须有两个坐标，故需产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置规律总结用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的区别与联系：(1)联系：二者模拟试验 的方法和步骤基本相同，都需产生随机数；(2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比跟踪练习2在本例中，如何利用随机模拟的方法求该特种兵的成绩为 不合格的概率用计算器或计算机产生20个0,1之间的随机数x，但是基本事件都在区间1,3上，则需要经过 的线性变换 是()Ay3x1By3x1Cy4x1Dy4x1错解C因为随机数x0,1而基本事件都在1,3上，其长度为4.由平移变换 得y4x1，故选C辨析错误 的根本原因是没有求出函数的定义域实际 上本题函数的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数正确解答过程如下：正解D因为随机数x0,1，而基本事件都在区间1,3上，其区间长 度为4，所以把x变成4x，因为区间左端值为 1，所以4x再变为 4x1，故变换 公式为y4x1，故选D利用随机模拟法和几何概型的概率公式可以估计不规则图 形的面积利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y2x与x轴、x1围成的部分)的面积.估计不规则图形的面积分析在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值解析步骤：(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数，a1RAND，b1RAND(2)进行平移和伸缩变换 ，a2(a10.5)，b2b1，得到一组1,1内的均匀随机数和一组0,2内的均匀随机数(3)统计试验总 数N和落在阴影内的点数N1满足条件b2a的点(a，b)的个数规律总结用随机模拟法近似计算不规则图 形的面积方法揭秘：(1)用随机模拟试验 估计不规则图 形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图 形作为参照，通过计 算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决(2)解决此类问题 的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值(3)对于较复杂的问题 通常需要设计 一个图形，使其面积与某个常数有关，进而就可以设计 一个概率模型，然后设计 适当的试验 并通过这 个试验结 果来确定所求面积的近似值1关于随机模拟方法，下列说法正确的是()A比扔豆子试验 更精确B所获得的结果比较精确C可以用来求平面图形面积的精确值D是用计算器或计算机模拟实际 的实验操作D2将区间0,1内的均匀随机数x1转化为区间2,2内的均匀随机数x，需要实施的变换为 ()Axx12Bxx14Cxx122Dxx142解析因为x10,1，所以04x14，24x122，所以xx142满足题意D3设x1是0,1内的均匀随机数，x2是2,1内的均匀随机数，则x1与x2的关系是_.x23x12 4在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的概率.解析一级品和二级品的数量不相等，所以抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同，但是每支笔被取到的可能性相等，我们可以用110内的整数随机数x表示抽取圆珠笔用17内的整数随机数x表示一级品，用810内的整数随机数x表示二级品设事件A“取得一级品”(1)用计算器的随机函数RANDI(1,10)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)产生1到10之间的整数随机数，分别用1、2、3、4、5、6、7表示取得一级品，用8,9,10表示取得二级品；(2)统计试验总 次数N及其中出现17之间的数的次数N1；(3)计算频率fn(A)N1/N即为事件A的概率的近似值课时作业学案