第三章导导数及其应应用章末整合提升2知识整合3专题突破1知识网络知 识 网 络导数及其应用导数及其应用导数及其应用知 识 整 合专 题 突 破由于函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，其切线方程为yf(x0)f (x0)(xx0)因此关于曲线的切线问题可用导数的方法解决题型一导数的几何意义典例 1规律方法根据导数的几何意义知，函数的导数就是曲线在该点的切线斜率，利用斜率求出切点的坐标，再由点斜式求出切线方程求函数yx3ax(xR)的单调 区间.题型二判断函数的单调性，求函数的单调区间典例 2典例 3题型三函数的极值与最值典例 4解析(1)解：因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.典例 5题型四导数的实际应用典例 6已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这 种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？思路分析1.要求每天的盈利额，首先将次品率转化为正品率计算正品的产量，再乘以每件产品的利润即可表示出每天的盈利额2要求日盈利额的最大值，则首先求出T0时的日产量，再讨论 c的范围，从而确定日产量的取值题型五导数的综合应用典例 7C D 3如图，过函数yxsin xcos x图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()A 解析f (x)x22bxc，由条件知，1,3是方程f (x)0的两个实根，b2，c3，f (1)8，故选AA C 二、填空题6(2016天津文)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_.解析由题意得f(x)(2x3)ex，则得f(0)3.3 9(2016山东文)设f(x)xln xax2(2a1)x，aR.(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调 区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值求实数a的取值范围.思路分析(1)求出g(x)的导数，就a的不同取值，讨论导 数的符号；(2)f(x)ln x2a(x1)，使用数形结合方法确定a的取值，使得在x0，即ln x2a(x1)，在x1附近ln x2a(x1)