第三章数系的扩扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义义2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案加法是一种累积，使人从小到大，从弱到强，从单纯 走向复杂；减法是一种删节，在经过 一定的积累以后，删去多余的枝枝叶叶，以化解心灵的重负；乘法是一种跨越，是实现 人生跨越的秘诀；除法是一种卸载，一切不道德的尘埃，必须依靠理性来及时卸载，以剔除心灵的稗种这就是人生的四则运算。复数作为数系大家庭的一员，它的四则运算又是怎样的呢？复数的加、减法法则及几何意义与运算律z1z2z31(2015福建文)若(1i)(23i)abi(a、bR，i是虚数单位)，则a、b的值分别等于( )A3，2B3，2C3，3 D1，4解析(1i)(23i)32i，解得a3，b2.AC3若复数z12i，z212i，则复数z1z2在复平面内对应 点所在的象限是( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z1z2(2i)(12i)(21)(i2i)3i，故z1z2对应 点的坐标为 (3，1)在第三象限CA22i互动探究学案命题方向1复数代数形式的加减运算典例 1规律方法复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减跟踪练习1复数z1a223ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，求a.命题方向2复数加、减法运算的几何意义典例 2规律方法1.对于一些较复杂的复数运算问题 ，特别是与复数的模有关的问题可将复数与复平面内以原点为起点的向量加以转化，利用几何意义给 予几何解释，数形结合解决2若几何图形的变换 可以坐标化，可利用向量、点与复数的关系转化为数的运算处理例如关系式|z1z2|z1z2|的几何解释为：平行四边形两对角线长 相等，故四边形OACB为矩形命题方向3复数加减法的综合问题典例 3规律方法1.设出复数zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x、y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实 数化思想”的应用2在复平面内，z1，z2对应 的点为A、B，z1z2对应 的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：(1)为平行四边形；(2)若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；(3)若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；(4)若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形 已知：复平面上的四个点A、B、C、D构成平行四边形，顶点A、B、C对应 于复数52i、45i、2，求点D对应 的复数考虑问题要全面典例 4正解用错解可求D对应的复数为17i，用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的复数z.图中点D对应 的复数为37i，图中点D对应 的复数为113i.故点D对应 的复数为17i或37i或113i.4复数的模的取值范围问题典例 5二审结论 ，明确解题方向，求|z1z2|的取值范围，可利用复数运算法则及模的定义转 化为求三角函数值域，要特别注意求值域时x的取值范围不能认定就是0，2)第二步，建立联系，确定解题步骤由条件与结论 之间的关系，确定本题解题步骤：先求x的取值范围，再将|z1z2|表达为x的三角函数，然后化为一角一函形式，利用三角函数的值域求|z1z2|的取值范围第三步，规范解答1复数(1i)(2i)3i等于( )A1iB1iCi DiAAD52i课时作业学案