函数、导数及其应用第 二 章第7讲讲二次函数与幂幂函数考纲要求考情分析命题趋势1.掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间2了解幂函数的概念3结合函数y x， y x2， y x3， y，y x的图象，了解它们的变化情况.2017浙江卷，52016全国卷 ， 72015福建卷，162015浙江卷，201.二次函数的图象和性质，经常与其他知识综合考查2幂函数的图象和性质，很少单独出题3二次函数的综合应用，经常与导数、不等式综合考查.分值：5 8分板 块 一板 块 二板 块 三栏目导航1 幂函数的概念一般地，形如_的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数y x 2 几个常用幂函数的图象与性质(0,0) (1,1) (1,1) 增函数 减函数 3 二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x) _(a0)(2)顶点式：f(x) _(a0)(3)零点式：f(x) _(a0)ax2 bx c a(x h)2 k a(x x1)(x x2) 4 二次函数的图象与性质二次函数f(x) ax2 bx c(a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x _；(2)顶点坐标：_；(3)开口方向：a0时，开口_， a0时，y_， a0时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的图象“上升”；1时，曲线下凹；01时，曲线上凸； 2x的解集为(1,3)若方程f(x) 6a 0有两个相等的根，则f(x)的解析式为_.f(x)4x2 4x 7 三二次函数的图象和性质 (1)对于函数yax2bxc，若是二次函数，就隐含着a0，当题目未说明是二次函数时，就要分a0和a0两种情况讨论(2)二次函数最值问题 的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论 的思想即可完成(3)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.(4)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题 ，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍【例3】 (1)若函数f(x)x2 ax b在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则M m()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关(2)当 x(1,2)时，不等式x2 mx 40，设x1， x2是方程f(x) 0的两根，则|x1 x2|的取值范围是_.错因分析：在已知一元二次方程的根的情况时，忽略了隐含的0以及韦达定理的内容易错点忽视一元二次方程中对的讨论 【例1】 已知关于x的方程x2 2mx 4m2 6 0的两根为， ，试求( 1)2 ( 1)2的最小值【 跟踪训练1】 已知函数f(x) x2 2mx 2m 3(mR)，若关于x的方程f(x) 0有实数根，且两根分别为x1， x2，则 (x1 x2)x1x2的最大值为()A 1B 2C 3D 4B课时课时 达标标 第7讲讲