坐标系与参数方程第十一章第 57讲坐标系考纲要求考情分析命题趋势1.理解坐标系的作用2了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况3能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化4能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义2017全国卷， 222017全国卷 ， 222016全国卷， 232016北京卷，11极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程分值：5 10分板 块 一板 块 二板 块 三栏目导航x， 0 y， 0 2极坐标系(1)相关概念极坐标系：如图所示，在平面内取一个_O，点O叫做极点，自极点O引一条_ Ox， Ox叫做极轴；再选定一个_、一个_ (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系定点射线长度单位角度单位极坐标：一般地，没有特殊说明时，我们认为0， 可取任意实数点与极坐标的关系：一般地，极坐标(， )与 _表示同一个点，特别地，极点O的坐标为_，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有_种表示如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标_表示；同时，极坐标(， )表示的点也是唯一确定的(， 2k)(kZ)(0， )(R)无数(， )cos sin x2 y2 3常见曲线的极坐标方程 (R) (R) 1思维辨析(在括号内打“”或打“ ”)(1)在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆()(2)在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆()(3)过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程可表示为 或 . ()(4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为 2asin .() y 3sin 2x 一平面直角坐标系下图形的伸缩变换二极坐标与直角坐标的互化极坐标方程与普通方程的互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方的技巧，将极坐标方程构造成含有cos ， sin ， 2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程(2)巧借两角和差公式，转化为sin()或 cos()的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程(3)将直角坐标方程中的x转化为cos ，将y换成sin ，即可得到其极坐标方程三极坐标方程的求法与应用已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决3设过原点O的直线与圆(x 1)2 y2 1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线错因分析：忽略变量的取值范围，导致错误易错点忽略变量的取值范围课时达标 第 57讲