解析几何第 八 章第45讲讲椭椭圆圆考纲要求考情分析命题趋势1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质2了解圆锥曲线的简单应用，了解椭圆的实际背景3理解数形结合的思想.2017全国卷， 202016全国卷 ， 112016天津卷，201.求解与椭圆定义有关的问题；利用椭圆的定义求轨迹方程；求椭圆的标准方程；判断椭圆焦点的位置2求解与椭圆的范围、对称性有关的问题；求解椭圆的离心率；求解与椭圆的焦点三角形有关的问题.分值：5 12分板 块 一板 块 二板 块 三栏目导航椭圆 焦点 焦距 a c a c a c 2椭圆的标准方程和几何性质 a a b b b b a a 坐标轴 (0,0) ( a,0) (a,0) (0，b) (0， b) (0，a) (0， a) ( b,0) (b,0) 2a 2b 2c (0,1) a2 b2 1思维辨析(在括号内打“”或 “”)(1)平面内与两个定点F1， F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆()(2)椭圆上一点P与两焦点F1， F2构成PF1F2的周长为2a 2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距) ()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆()(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形() C C D 一椭圆的定义及应用A 3 二椭圆的标准方程求椭圆的标准方程的方法求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a， b的方程组如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2 ny2 1(m0， n0， mn)的形式三椭圆的几何性质求椭圆离心率的方法(1)直接求出a， c，从而求解e，通过已知条件列方程组，解出a， c的值(2)构造a， c的齐次式，解出e，由已知条件得出a， c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解(3)通过特殊值或特殊位置，求出离心率D C 四直线与椭圆的综合问题直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略(1)求直线方程可依题设条件，寻找确定该直线的两个条件，进而得到直线方程(2)求面积先确定图形的形状，再利用条件寻找确定面积的条件，进而得出面积的值(3)判断图形的形状可依据平行、垂直的条件判断边角关系，再依据距离公式得出边之间的关系(4)弦长问题利用根与系数的关系、弦长公式求解(5)中点弦或弦的中点一般利用点差法求解，注意判断直线与椭圆是否相交B A A 易错点忽略椭圆中x， y的取值范围C 课时达标 第 45讲