解析几何第 八 章第52讲抛物线考纲要求考情分析命题趋势1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质2了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背景3理解数形结合思想.2017全国卷，102017全国卷，162017北京卷，182016浙江卷，91.求解与抛物线定义有关的问题，利用抛物线的定义求轨迹方程，求抛物线的标准方程2求抛物线的焦点和准线，求解与抛物线焦点有关的问题(如焦点弦、焦半径等问题).分值：5分板 块块 一板 块块 二板 块块 三栏目导航1 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_距离相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质(0,0) y0 x0 1 D 3抛物线y2 24ax(a 0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为()A y2 8xB y2 12xC y2 16xD y2 20 xA 4若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析 由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点、以直线x2为准线的抛物线D 5在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2 2px(p 0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_.抛物线中的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决一抛物线的定义及应用D A 二抛物线的标准方程及其几何性质(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可(2)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程(3)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性C 6 三直线与抛物线的位置关系及弦长问题解析 直线y 3 0是抛物线x2 12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3)C C x2 错因分析：只考虑直线斜率k存在的情况而忽略k不存在以及直线l平行于抛物线对称轴时的两种情形易错点对直线与抛物线的公共点认识不清【例1】 过点(0,3)的直线l与抛物线y2 4x只有一个公共点，求直线l的方程【 跟踪训练1】 设抛物线C： y2 2px(p0)，过点M(p,0)作直线l.证明：l与 C至少有一个交点课时达标 第 52讲