第一章计计数原理1.2.2组组合第1课时课时 组组合与组组合数公式 1通过实过实 例，理解组组合的概念(重点) 2明确组组合与排列的区别别与联联系(重点) 3能利用计计数原理推导组导组 合数公式，并能解决简单简单 的实实际问题际问题 (难难点)并成排成 1组组合 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组组合，记记作_. 2组组合与排列之间间的异同 组组合与排列问题问题 的共同点是都要“从n个不同元素中，任取m个元素(mn)”，不同点是前者“不管怎样样的顺顺序_一组组”，而后者要“按照一定顺顺序_一列”并成一组 1从4名同学中选选出3人，参加一项项活动动，则则不同的方法有() A3种B4种 C6种 D24种 答案：B 答案：B 解析：由组组合数的性质质知，x9或2000. 答案：9或2000 对组对组 合概念的三点说说明 (1)组组合的特点 组组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进进行m次不放回地取出 (2)组组合的特性 元素的无序性，即取出的m个元素不讲讲究顺顺序，亦即元素没有位置的要求组合的概念 (3)相同的组组合 根据组组合的定义义，只要两个组组合中的元素完全相同，不管顺顺序如何，就是相同的组组合 【想一想】 (1)区分一个问题问题 是排列问题还问题还 是组组合问题问题 的关键键是什么？ 提示：关键键是看它有无顺顺序，有顺顺序的是排列问题问题 ，无顺顺序的是组组合问题问题 (2)“树树形图图”在解组组合问题时问题时 ，起到了什么作用？ 提示：利用“树树形图图”可以把组组合问题问题 直观观化，形象化，具体化，起到了“数形结结合”中“形”的作用，从而很容易不遗遗漏、不重复的写出所有的组组合 1.组组合数公式的两种形式的适用范围围组合数与组合数公式形式适用范围乘积式含具体数字的组合数的求值阶乘式含字母的组合数的有关变形及证明 3排列数与组组合数的区别别与联联系 【想一想】(1)一个组组合与组组合数有什么区别别？ 提示：组组合数与组组合是两个不同的概念，根据定义义，一个组组合是具体的一件事，它不是一个数；而组组合数是所有组组合的个数，它是一个数 判断下列问题问题 是组组合还还是排列，并用组组合数或排列数表示出来 (1)若已知集合1,2,3,4,5,6,7，则则集合的子集中有3个元素的有多少？ (2)8人相互发发一个电电子邮邮件，共写了多少个邮邮件？ (3)8人相互通电话电话 一次，共通了多少次电话电话 ？ (4)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间间的直达航线线上，有多少种不同的飞飞机票？有多少种不同的飞飞机票价？组合的概念的理解 思路探究明确组组合、排列的定义义是解题题的关键键，若问问题题是否与顺顺序有关不明显显，则则可以尝试尝试 写出其中的一个结结果进进行判断 1区分排列与组组合是解答本题题的关键键 2区分排列与组组合的办办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标标志是有无顺顺序，而区分有无顺顺序的方法是：把问题问题 的一个选择结选择结 果写出来，然后交换这换这 个结结果中任意两个元素的位置，看是否会产产生新的变变化，若有新变变化，即说说明有顺顺序，是排列问题问题 ；若无新变变化，即说说明无顺顺序，是组组合问题问题 1本例(1)中，若从已知集合中选选取3个不同的元素，作为为一元二次方程ax2bxc0的系数，可以得到多少个不同的一元二次方程？(结结果用组组合数、排列数表示) 2判断下列各事件是排列问题问题 ，还还是组组合问题问题 (1)8支球队队以单单循环进环进 行比赛赛(每两队队比赛赛一次)，这这次比赛赛需要进进行多少场场次？ (2)8支球队队以单单循环进环进 行比赛赛，这这次比赛赛冠、亚军获亚军获 得者有多少种可能？ 解：(1)是组组合问题问题 ，因为为每两个队队比赛赛一次，并不需要考虑谁虑谁 先谁谁后，没有顺顺序的区别别(2)是排列问题问题 ，因为为甲队队得冠军军、乙队队得亚军亚军 与甲队队得亚军亚军 、乙队队得冠军军是不一样样的，是有顺顺序区别别的组合数公式及应用 关于组组合数公式的选选取技巧组合数性质的应用 答案：C 答案：210 1如果两个组组合中的元素完全相同，不管它们们的顺顺序如何都是相同的组组合如果两个组组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是不同的组组合 2组组合数公式的两种形式的适用范围围： (1)乘积积式：含具体数字的组组合数的求值值； (2)阶阶乘式：含字母的组组合数的有关变变形及证证明活页页作业业(五)谢谢观看！