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-专题八 圆本章知识点:1、要求深刻理解、熟练运用1.垂径定理及推论: 如图:有五个元素,知二可推三;需记忆其中四个定理,即垂径定理中径定理 弧径定理中垂定理. 几何表达式举例: CD过圆心CDAB2.角、弦、弧、距定理:同圆或等圆中等角对等弦; 等弦对等角; 等角对等弧; 等弧对等角;等弧对等弦;等弦对等(优,劣)弧;等弦对等弦心距;等弦心距对等弦.几何表达式举例:(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD33圆周角定理及推论:1圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;2一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)3等弧对等角等角对等弧;4直径对直角直角对直径;(如图)5如三角形一边上的中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形.(如图)1 23 4几何表达式举例:1 ACB=AOB 2 AB是直径 ACB=903 ACB=90 AB是直径4 CD=AD=BD ABC是Rt 4圆接四边形性质定理:圆接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的对角.几何表达式举例: ABCD是圆接四边形 CDE =ABCC+A =1805切线的判定与性质定理:如图:有三个元素,知二可推一;需记忆其中四个定理.1经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;2圆的切线垂直于经过切点的半径;几何表达式举例:1 OC是半径OCABAB是切线2 OC是半径AB是切线OCAB6相交弦定理及其推论:1圆的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;2如果弦与直径垂直相交,则弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.1 2几何表达式举例:1 PAPB=PCPD2 AB是直径PCABPC2=PAPB7关于两圆的性质定理:1相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;2如果两圆相切,则切点一定在连心线上. (1) 2(2)几何表达式举例:1 O1,O2是圆心O1O2垂直平分AB2 1 、2相切O1 、A、O2三点一线8正多边形的有关计算:1中心角an ,半径RN , 边心距rn , 边长an ,角bn , 边数n;2有关计算在RtAOC中进展.公式举例:(1) an =;(2) 二 定理:1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个切圆,这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角三 公式:1.有关的计算:1圆的周长C=2R;2弧长L=;3圆的面积S=R2.4扇形面积S扇形 =;5弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.如图2.圆柱与圆锥的侧面展开图:1圆柱的侧面积:S圆柱侧 =2rh; (r:底面半径;h:圆柱高)2圆锥的侧面积:S圆锥侧 =rR. L=2r,R是圆锥母线长;r是底面半径四 常识:1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心;三角形的心 两角平分线的交点 三角形的切圆的圆心.4 直线与圆的位置关系:其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径直线与圆相交 dr ; 直线与圆相切 d=r ; 直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系:其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且Rr两圆外离 dR+r; 两圆外切 d=R+r; 两圆相交 R-rdR+r;两圆切 d=R-r; 两圆含 dR-r.6证直线与圆相切,常利用:交点连半径证垂直和不知交点作垂直证半径 的方法加辅助线.圆中考专题练习一:选择题。1. 2010红河自治州如图2,BD是O的直径,O的弦ACBD于点E,假设AOD=60,则DBC的度数为 A.30 B.40 C.50 D.602、11如上图,AB是O的弦,半径OA2,AOB120,则弦AB的长是 A B C D3、2011省9.如图,点A、B、P在O上,点P为动点,要是ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、2011,如下图,在圆O有折线OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60,则BC的长为 A19B16C18D20ABC第5ABC第6ODE5、11如图,在RtABC中,BAC90,AB3,BC5,假设把RtABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于 A6 B9 C12 D156、2010如图,O的直径AB弦CD于点E以下结论中一定正确的选项是 AAEOE BCEDE COECE DAOC607、圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,假设圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是 A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或含 D.相切或含8. 莱芜圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为 A2.5B5C10D159、10如图,等腰梯形ABCD接于半圆D,且AB = 1,BC = 2,则OA = CBAODA B C D第9题图ABC10、2010如图,在ABC中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影局部的面积是 ABCD11、10年9. 现有一个圆心角为,半径为的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计.该圆锥底面圆的半径为A B C D二:填空1、11)如图6,直线AB是O的切线,A为切点,OB交O于点C,点D在O上,且OBA=40,则ADC=_ABCDOE第15题2、10年如图,ABC接于O,AC是O的直径,ACB500,点D是BAC上一点,则D_3、(2011市)如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是,阴影局部面积为(结果保存)4、10株洲市15两圆的圆心距,它们的半径分别是一元二次方程的两个根,这两圆的位置关系是.5、10如图,在中,为的直径,则的度数是_度6、(2011中考题18)如图,A、B两点的坐标分别为、(0,2),P是AOB外接圆上的一点,且AOP=45,则点P的坐标为7、2010年假设一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是_三:解答题1、10如图,ABC接于O,AB6,AC4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时,PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;2假设cosPCB=,求PA的长.2、10市如图,ABC中,AB=BC,以AB为直径的O交AC于点D,过D作DEBC,垂足为E,连结OE,CD=,ACB=30.1求证:DE是O的切线;2分别求AB,OE的长;3、2010市如图,AB是O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,假设DE2,DPA451求O的半径;2求图中阴影局部的面积4、201125此题总分值10分如图,O是ABC的外接圆,FH是O的切线,切点为F,FHBC,连结AF交BC于E,ABC的平分线BD交AF于D,连结BF1证明:AF平分BAC;2证明:BFFD;3假设EF4,DE3,求AD的长H5、10年26.此题总分值10分如图,AB是O的直径,点C在O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,COB=2PCB.1求证:PC是O的切线;2求证:BC=AB; 3点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,假设AB=4,求MNMC的值.6、11如图,ABC接于O,且B = 60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AFl,垂足为F,CGAD,垂足为G1求证:ACFACG;2假设AF = 4,求图中阴影局部的面积BDFAOGECl7、(11、27)(此题总分值9分)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBCO是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E过E作EHAB,垂足为HO与AB边相切,切点为F (1)求证:OEAB;(2)求证:EH=AB;(3)假设,求的值近年中考题20本小题总分值10分如图10,在中,1求的度数;AODCB图102求的周长23、200812分如图9,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且1求证:AC=AE2利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线,两线交于点F保存作图痕迹,不写作法求证:EF平分CEN242010,24,14分如图,O的半径为1,点P是O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点与端点A、B不重合,DEAB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作D,分别过点A、B作D的切线,两条切线相交于点C1求弦AB的长;2判断ACB是否为定值,假设是,
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