二用数学归纳 法证明不等式举例学习习目标标1.会用数学归纳法证明与正整数有关的不等式，特别是绝对值 不等式、平均值不等式和柯西不等式.2.了解贝努利不等式，学会贝努利不等式的简单应 用.3.会用数学归纳法证明贝努利不等式.知识链识链 接1.数学归纳法有什么优点？ 提示数学归纳法的优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法.2.具有什么特点的不等式能够用数学归纳法证明？ 提示与正整数n有关的不等式可考虑用数学归纳法证明.预习导预习导 引(1x)n1nx当n1时，212121，当n2时，22422，当n3时，238329，当n4时，241642，当n5时，25325225，当n6时，26646236.故猜测当n5，(nN)时，2nn2，下面用数学归纳法加以证明.(1)当n5时，2nn2显然成立.规律方法同用数学归纳法证明等式一样，这类问题通常与数列的递推公式或通项公式有关，待证的不等式的条件可能直接给出，也可能需根据条件归纳猜想出后再证明.规律方法本题提供了用数学归纳法证明相关问题的一种证明思路，即要证明的不等式不一定非要用数学归纳法直接证明，我们通过分析法、综合法等方法分析，可以找到一些证明的关键，“要证明”，“只需证明”，转化为证明其他某一个条件，进而说明要证明的不等式是成立的.规律方法利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是：先通过观察、判断，猜想出结论，然后用数学归纳法证明.这种分析问题和解决问题的思路是非常重要的，特别是在求解存在性或探索性问题时.数学归纳法证明不等式有它的局限性，它只能用来证明与自然数有关的不等式.而其他证明不等式的方法运用比较广泛.但具体运用时，各自都有自己的具体要求，比如数学归纳法就有严格的两个步骤，反证法就有严格的格式(必须先假设结论的否命题，再推出矛盾，最后否定假设，肯定原命题)，分析法也有自己的格式(综合法的逆过程)，综合法是广泛运用已知的定理、性质、推论等来证明.但是与自然数有关的不等式其他方法不如数学归纳法来得简洁，在数学归纳法的第二步中，也经常使用反证法、分析法、综合法、放缩法等作为辅助手段.1.对于正整数n，下列不等式不正确的是()A.3n12n B.0.9n10.1nC.0.9n10.1n D.0.1n10.9n解析排除法，取n2，只有C不正确.答案C答案C