空间几何体第一章1.3空间几何体的表面积与体积第一章1.3.2球的体积和表面积互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预 习 导 学 课标展示 1了解球的体积和表面积公式 2会用球的体积和表面积公式解决实际问题 温故知新 旧知再现 在初中，我们已经学习了圆的概念和周长、面积公式，即圆是“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，周长c_，面积S_，其中r是圆的半径，而球面是“在空间中到定点的距离等于定长的点的集合”以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周，形成的旋转体叫做_，半圆的圆心叫_，半圆的_叫球的半径2rr2球球心半径 新知导学 1球的体积 球的半径为R，那么它的体积V_. 2球的表面积 球的半径为R，那么它的表面积S_.4R2 自我检测 1半径为3的球的体积是() A9B81 C27 D36 答案D 答案8 3一个长、宽、高分别为 2,1,2的长方体，则它的外接球的表面积为 _，体积为_互 动 课 堂球的表面积与体积 典例探究 分析(1)求球的体积和表面积的关键是什么？ (2)两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ (3)两个铁球熔化为一个球后，哪一个量是不变的？规律总结：求球的表面积与体积的方法：(1)把握住球的表面积公式S球4R2，球的体积公式V球R3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件把握住这两点，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了(2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方，两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方 (1)已知球的表面积为 64，求它的体积 (2)木星的表面积约为 地球表面积的120倍，木星的体积约 是地球体积的多少倍？ 分析借助公式，求出球的半径，再根据表面积或体积公式求解根据三视图计算球的体积与表面积 (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积 分析本题条件中给出的是几何体的三视图及数据，解题时 要先根据俯视图 来确定几何体的上、下部分形状，然后根据侧视图 与正视图 确定几何体的形状，并根据有关数据计算规律总结：三视图中球的有关计算问题(1)由三视图求简单组合体的表面积或体积时，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积(2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等 (2012广东)某几何体的三视图 如图所示，它的体积为 () A72 B48 C30 D24 答案C 分析由三视图 可知该几何体是组合体，分析三视图 中各数据的含义是解题的关键分析条件中给出的是长方体的外接球，求球的表面积，关键是求其半径，确定球心据长方体与球的对称性可知，球心是长方体的体对角线的中点，由长方体的三条棱长可求体对角线长 ，则球的表面积易求有关球的切、接问题 答案B规律总结：常见的几何体与球的切、接问题的解决策略：(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何的特殊位置，比如中心、对角线的中点等(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算 (3)此类问题的具体解题流程： (2013福建)已知某一多面体内接于球构成一个简单组 合体，如果该组 合体的正视图 、侧视图 、俯视图 均如图所示，且图中的四边形是边长为 2的正方形，则该 球的表面积是_ 答案12 分析显然该几何体是球的一个内接正方体，则该 正方体的体对角线为 球的直径，据此得出球的半径，即可求得球的表面积随 堂 测 评 1已知球的大圆周长为 6，则它的表面积和体积分别是() A36，144 B36，36 C144，36 D144，144 答案B 答案C 3两个球的半径之比为13，那么两个球的表面积之比为() A19 B127 C13 D11 答案A 答案C 答案A 6将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢 球的半径是_ 答案3 cm