直线与方程第三章3.2直线的方程第三章3.2.3直线方程的一般式互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预 习 导 学 课标展示 1掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义 2掌握一般式与其它形式的互化 3了解二元一次方程与直线的对应关系 温故知新 旧知再现 1直线方程的四种形式： (1)点斜式：当直线斜率k存在时，则过点P(x0，y0)的直线方程为_； (2)斜截式：当直线斜率k存在时，设在y轴上截距为b，则直线方程为_；yy0k(xx0)ykxb (3)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1x2，y1y2时，直线方程为_； (4)截距式：当直线在x轴、y轴上的截距存在(分别为 a、b)且不为零时，直线方程为_1. 答案x3y160 新知导学 1直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程_(其中A，B不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式 (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示AxByC0 (4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满 足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应 的 破疑点AB0时，k0，倾斜角为钝角；AB0，倾斜角为锐角；A0时，k0，倾斜角0；B0时，k不存在，倾斜角90. 3直线方程五种形式的比较 自我检测 1若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为() AA0 BB0 CAB0 DA2B20 答案D 解析A，B不能同时为0，则A2B20. 答案B 答案C 4直线方程AxByC0的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线有如下性质？ (1)与x轴垂直； (2)与y轴垂直； (3)与x轴和y轴都相交； (4)过原点； (5)与x轴重合； (6)与y轴重合 解析(1)当B0且A0时，这条直线与x轴垂直 (2)当A0且B0时，这条直线与y轴垂直 (3)要使直线与x轴，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)知，当A0且B0，即当AB0时，这条直线与x轴和y轴都相交 (4)将x0，y0代入直线方程AxByC0，得C0，故当C0时，这条直线过原点 (5)当A0，B0，C0时，直线方程化为y0，直线与x轴重合 (6)当A0，B0，C0时，直线方程化为x0，直线与y轴重合互 动 课 堂直线的一般式方程 典例探究 方法探究求解题(2)题，也可以分别令x0，y0得到直线l在y轴、x轴上的截距再求k值规律总结：直线的一般式转化为其他形式的步骤(1)一般式化为斜截式的步骤 分析分析条件选择 方程形式代入条件整理并写成一般式规律总结：(1)一般地，已知一点通常选择点斜式，但应注意讨论斜率k不存在的情况；已知斜率选择斜截式；已知直线在两坐标轴上的截距选择截距式；已知直线上的两点选择两点式，有的直线方程可以同时选用几种形式，但选择的形式不同，运算繁简程度也不同(2)不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件对于点斜式和斜截式要求直线的斜率存在因此，如果选用点斜式或斜截式，应考虑斜率不存在的情况；对于两点式，不能表示平行或重合于坐标轴的直线 平行与垂直的应用 分析(1)若两直线平行，则两直线的斜率有何关系？若垂直呢？ 2利用两直线平行或垂直求参数时应特别注意什么问题？ 解析(1)设与直线3x4y200平行的直线方程为3x4yC0，过点A(2,2)，所以3242C0，即C14，直线方程为3x4y140. 设与直线3x4y200垂直的直线方程为4x3ym0，过点A(2,2)，所以4232m0，即m2，直线方程为4x3y20. 规律总结： 1.利用一般式解决平行与垂直问题策略已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)(2)l1l2A1A2B1B20. 2过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程 (2)可利用如下待定系数法：与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10，再由直线所过的点确定C1；与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20，再由直线所过的点确定C2. 错因分析错解忽视了当m2时，2m25m20且(m24)0. 思路分析直线的一般式方程AxByC0中，A与B满足的条件是A与B不能同时为0，即A2B20.当AB0时，方程变为C0，不表示任何图形 答案C随 堂 测 评 答案D 2若ac0，bc0 BC0，B0，A0 CC0，AB0 答案D 4直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是() A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 答案A 5直线2x4y80的斜率k_，在y轴上的截距b_. 6若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线， (1)求实数m的范围 (2)若该直线的斜率k1，求实数m的值