3.3.13.3.1两直线的两直线的 交点坐标交点坐标例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.解：解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0 l1与l2的交点是M（- 2，2）x= 2y=2得例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.解解: :解方程组x2y+2=02xy2=0l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，故所求方程为x-y=0 x=2y=2得问题：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0例3、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标例题分析例题分析l1l2l1与l2重合已知两直线 l1:x+my+6=0, l2:(m-2)x+3y+2m=0， 问：当m为何值时，直线l1与l2： (1)相交，(2) 平行，(3) 垂直巩固：若两直线（3a）x+4y=4+3a与2x+（5a）y=7平行，则a的值是（A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对若直线kxy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是 （A）（- 1，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，）求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程：3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线。探究：探究：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1, - 1)M解得：x=1y= - 1代入：x+2y1+（2x3y5）= 0得 0+0=0M点在直线上A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+( A+( A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程直线系方程。M（1，- 1）即A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+( A+( A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。把它整理为一般式方程是: (A(A1 1+A+A2 2)x+(B)x+(B1 1+B+B2 2)y+(C)y+(C1 1+C+C2 2)=0 ()=0 ( R)R)随 取值的改变而表示过一定点的一族直线。如何求出该点？小结小结 求证：不论取何值，直线：（2-1）x+（+3）y-（-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标。解法一：解法一：给出两个特殊值，得到直线系中的两条 直线，求出交点即可。解法二：解法二：整理为A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+( A+( A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0)=0的形式，求出A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点 即可。 求证：不论m取何值，直线： （m-1）x+（2m-1）y=m-5都过一定点， 并求出该点的坐标。(9,-4)一、求两直线交点的方法（联立方程组）二、根据直线方程判定两直线位置关系三、理解直线系及其特征，会求所过的 定点，灵活应用作业：作业：课本P109习题3.3A组1、3、5题例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0. ( (用直线系的方法求解用直线系的方法求解) )(x-y=0)变式：变式：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。变式：变式：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直线方程为3xy10=0