3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义第三章3.2复数代数形式的四则运算学习目标1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一复数代数形式的加减法思考类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案答案两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(1)运算法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi)_，(abi)(cdi) .(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .梳理(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)知识点二复数加减法的几何意义思考1复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？答案复数的加法可以按照向量的加法来进行.思考2怎样作出与复数z1z2对应的向量？答案梳理复数加法的几何意义复数减法的几何意义题型探究例1(1)若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.类型一复数的加法、减法运算答案解析1解析z1z2(2i)(3ai)5(a1)i，由题意得a10，则a1.(2)已知复数z满足|z|iz13i，则z_.答案解析(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).反思与感悟跟踪训练1(1)若复数z满足zi33i，则z_.62i解析zi33i，z62i.(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).a(4b3)i解析(abi)(2a3bi)3i(a2a)(b3b3)ia(4b3)i.答案解析(3)已知复数z满足|z|z13i，则z_.43iz43i.答案解析类型二复数加、减法的几何意义解答解因为A，C对应的复数分别为32i，24i，解答解根据复数加减法的几何意义，AOC30.同理得BOC30，|z1z2|1.则AOB为等边三角形，AOC30，取AB与OC的交点为D，解答(1)技巧：形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则：四边形OACB为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.反思与感悟答案解析(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是_.(，1)解析z2z11(a1)i，由题意知a10，即a1.答案解析当堂训练2341答案解析z1z21.解析52.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案2341解析z1z257i，z1z2在平面内对应的点位于第四象限.解析5A.28i B.66iC.44i D.42i2341答案解析54.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.2341答案1解析解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，55.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是_.2341答案52i解析解析设AC与BD的交点为E，设点C坐标为(x，y)，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.5规律与方法1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算.2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.本课结束