精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试江苏卷数学注 意 事 项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求：1本试卷共 4 页，均为非挑选题第 1 题第 20 题，共 20 题；本卷总分值为 160 分；考试时间为 120 分钟；考试终止后，请将本试卷和答题卡一并交回；号2答题前，请您务必将自己的、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题证卡的规定位置；考准3请仔细核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的、准考证号与您本人是否相符；4. 作答试题必需用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效；5. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清晰，线条、符号等须加黑、加粗；参考公式：欢迎下载精品学习资源棱锥的体积 V1 Sh ，其中 S 为底面积， h 为高3欢迎下载精品学习资源一、填空题：本大题共 14 小题，每题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 欢迎下载精品学习资源1. 已知集合 A1，2，3 ， B2，4，5，就集合 AB 中元素的个数为欢迎下载精品学习资源2.已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为欢迎下载精品学习资源存3.设复数 z 满意保z234i i 是虚数单位，就 z 的模为欢迎下载精品学习资源点4.依据如下图的伪代码，可知输出的结果S 为考交5.袋中有外形、大小都相同的4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，上从中一次随机摸出2 只球，就这 2 只球颜色不同的概率为卷此6.已知向量 a2，1 ， a1， 2 ，假设 manb9， 8mnR ，就 m-n 的值为欢迎下载精品学习资源x2x7. 不等式 24 的解集为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 已知 tan2 ， tan1 ，就 tan的值为7欢迎下载精品学习资源9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为2、高为 8 的圆柱各一个；假设将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，就新的底面半径为S数学试卷 第 1 页 共 13 页欢迎下载精品学习资源10. 在平面直角坐标系xOy 中，以点1,0为圆心且与直线 mxy2m10mR 相切的全部圆欢迎下载精品学习资源中，半径最大的圆的标准方程为欢迎下载精品学习资源11. 数列 an 满意 a11，且 an 1ann1 nN * ，就数列 1 an的前 10 项和为欢迎下载精品学习资源2212. 在平面直角坐标系xOy 中， P 为双曲线 xy1 右支上的一个动点；假设点P 到直线xy10 的距离对 c 恒成立，就是实数c 的最大值为欢迎下载精品学习资源13. 已知函数f x| lnx |，g x0,0x12，就方程| f xg x |1 实根的个数欢迎下载精品学习资源| x4 |2, x1为kkk12欢迎下载精品学习资源14. 设向量 akcos, sin66cos k60,1,2,12 ，就kakak01 的值欢迎下载精品学习资源为二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源在 ABC 中，已知 AB2, AC3,A60.欢迎下载精品学习资源(1) 求 BC 的长；2求 sin2C 的值；16、本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源如 图 ， 在 直 三 棱 柱ABCA1B1C1中 ， 已 知ACBC , BCCC1 . 设AB 1的 中 点 为 D ，欢迎下载精品学习资源B1CBC1E.欢迎下载精品学习资源求证： 1 DE/ / 平面AA1CC 1欢迎下载精品学习资源(2) BC1AB1S数学试卷 第 2 页 共 13 页欢迎下载精品学习资源17、本小题总分值 14 分某山区外围有两条相互垂直的直线型大路，为进一步改善山区的交通现状，方案修建一条连接两条欢迎下载精品学习资源大路的山区边界的直线型大路，记两条相互垂直的大路为l 1，l2 ，山区边界曲线为 C，方案修建的公欢迎下载精品学习资源路为 l，如下图， M ， N 为 C 的两个端点，测得点M 到 l 1，l2 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N到 l 1，l 2 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 l 1，l2 所在的直线分别为x， y 轴，建立平面直角坐标欢迎下载精品学习资源系 xOy ，假设曲线 C 符合函数I求 a， b 的值；ya其中 a， b 为常数模型 .x2b欢迎下载精品学习资源II设大路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t.请写出大路 l 长度的函数解析式ft，并写出其定义域；当 t 为何值时，大路 l 的长度最短？求出最短长度.欢迎下载精品学习资源18、本小题总分值 16 分如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x2y2221 ab0 的ab欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源离心率为22，且右焦点F 到左准线 l 的距离为 3.欢迎下载精品学习资源（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）过 F 的直线与椭圆交于A ， B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线l 和 AB 于点 P，C， 假设 PC=2AB ，求直线 AB 的方程 .欢迎下载精品学习资源19、本小题总分值 16 分欢迎下载精品学习资源已知函数f xx3ax 2ba, bR ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1试争论f x 的单调性；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设 bca实数 c 是 a 与无关的常数 ，当函数f x有三个不同的零点时， a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源恰好是 , 331,2 3 ,2 ，求 c 的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20、本小题总分值 16 分设 a1,a2 , a3, a4 是各项为正数且公差为d d0 的等差数列欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1证明：aaaa12342 , 2, 2, 2依次成等比数列欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2是否存在a , d ，使得a , a2 ,a3, a4依次成等比数列，并说明理由欢迎下载精品学习资源3是否存在1a , d 及正整数1234n, k ，使得a n , an k , a n3 k , a n5k 依次成等比数列，并说明理由欢迎下载精品学习资源11234欢迎下载精品学习资源绝密启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试江苏卷数学 附加题 注 意 事 项考生在答题前请仔细阅读本留意事项及各题答题要求：1. 本试卷共 2 页，均为非挑选题第 21 题第 23 题；本卷总分值为 40 分；考试时间为30 分钟；考试终止后，请将本试卷和答题卡一并交回；号证2答题前，请您务必将自己的、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题考卡的规定位置；准3. 请仔细核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的、准考证号与您本人是否相符；4. 作答试题必需用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效；5. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清晰，线条、符号等须加黑、加粗；21. 选做题 此题包括 A 、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答假设多做，就按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4 - 1：几何证明选讲 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源如图，在ABC 中， AB存求证：ABD AEB保点考交上卷此AC ， ABC 的外接圆圆 O 的弦 AE 交 BC 于点 D第 21-A 题欢迎下载精品学习资源B. 选修 4 - 2：矩阵与变换 本小题总分值 10 分1x1欢迎下载精品学习资源已知 x, yR ，向量是矩阵 A的属性特点值2 的一个特点向量，矩阵A 以及1y0欢迎下载精品学习资源它的另一个特点值；欢迎下载精品学习资源C. 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 本小题总分值 10 分欢迎下载精品学习资源已知圆 C的极坐标方程为222sin40 ，求圆 C的半径.4欢迎下载精品学习资源D. 选修 4 - 5：不等式选讲 本小题总分值 10 分