并 行 计 算 中国科学技术大学计算机科学与技术系国家高性能计算中心(合肥)2004年12月Date1现代密码学理论与实践之五第二篇 并行算法的设计 第四章 并行算法的设计基础 第五章 并行算法的一般设计方法 第六章 并行算法的基本设计技术 第七章 并行算法的一般设计过程Date2现代密码学理论与实践之五第五章 并行算法的一般设计方法 5.1 串行算法的直接并行化 5.2 从问题描述开始设计并行算法 5.3 借用已有算法求解新问题 Date3现代密码学理论与实践之五5.1串行算法的直接并行化 5.1.1 设计方法描述 5.1.2 快排序算法的并行化Date4现代密码学理论与实践之五 设计方法的描述 方法描述 发掘和利用现有串行算法中的并行性，直接将串行算法改造为并行算法。 评注 由串行算法直接并行化的方法是并行算法设计的最常用方法之一； 不是所有的串行算法都可以直接并行化的； 一个好的串行算法并不能并行化为一个好的并行算法； 许多数值串行算法可以并行化为有效的数值并行算法。Date5现代密码学理论与实践之五5.1串行算法的直接并行化 5.1.1 设计方法描述 5.1.2 快排序算法的并行化Date6现代密码学理论与实践之五 快排序算法的并行化 算法5.2 PRAM-CRCW上的快排序二叉树构造算法 输入：序列(A1,An)和n个处理器 输出：供排序用的一棵二叉排序树 Begin (1)for each processor i do (2)repeat for each processor iroot do (1.1)root=i if (AiAfi) (Ai=Afiifi) then (1.2)fi=root (2.1)LCfi=i (1.3)LCi=RCi=n+1 (2.2)if i=LCfi then exit else fi=LCfi endif end for else (2.3)RCfi=i (2.4)if i=RCfi then exit else fi=RCfi endif endif end repeat EndDate7现代密码学理论与实践之五第五章 并行算法的一般设计方法 5.1 串行算法的直接并行化 5.2 从问题描述开始设计并行算法 5.3 借用已有算法求解新问题 Date8现代密码学理论与实践之五 从问题描述开始设计并行算法 方法描述 从问题本身描述出发，不考虑相应的串行算法，设计一个全新的并行算法。 评注 挖掘问题的固有特性与并行的关系； 设计全新的并行算法是一个挑战性和创造性的工作； 利用串的周期性的PRAM-CRCW算法是一个很好的范例；Date9现代密码学理论与实践之五第五章 并行算法的一般设计方法 5.1 串行算法的直接并行化 5.2 从问题描述开始设计并行算法 5.3 借用已有算法求解新问题 Date10现代密码学理论与实践之五5.3 借用已有算法求解新问题 5.3.1 设计方法描述 5.3.2 利用矩阵乘法求所有点对间最短路径Date11现代密码学理论与实践之五 设计方法的描述 方法描述 找出求解问题和某个已解决问题之间的联系； 改造或利用已知算法应用到求解问题上。 评注 这是一项创造性的工作； 使用矩阵乘法算法求解所有点对间最短路径是一个很好的范例。Date12现代密码学理论与实践之五5.3 借用已有算法求解新问题 5.3.1 设计方法描述 5.3.2 利用矩阵乘法求所有点对间最短路径Date13现代密码学理论与实践之五 利用矩阵乘法求所有点对间最短路径 计算原理 有向图G=(V,E)，边权矩阵W=(wij)nn，求最短路径长度矩阵D=(dij)nn，dij为vi到vj的最短路径长度。假定图中无负权有向回路，记d(k)ij为vi到vj至多有k-1个中间结点的最短路径长，Dk=(d(k)ij)nn，则 (1) d(1)ij=wij 当 ij (如果vi到vj之间无边存在记为) d(1)ij=0 当 i=j (2) 无负权回路 dijd(n-1)ij (3) 利用最优性原理：d(k)ij=min1lnd(k/2)il+d(k/2)lj 视：”+” “”， “min” “”，则上式变为 d(k)ij=1lnd(k/2)ild(k/2)lj (4) 应用矩阵乘法：D1 D2 D4 D2logn (= Dn) SIMD-CC上的并行算法：p139算法5.5Date14现代密码学理论与实践之五