金山区2019学年第二学期期中质量检测 初三数学试卷参考答案与评分意见 一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） ； ； ； ； ； .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9； 10； 11； 12； 13161； 14； 156； ； 17； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式=，-（8分） =.-（2分）20解：由得： -（1分）把代入得： ，化简得：-（3分）解得：，.-（2分）把，代入得原方程组的解是：，.-（4分）21. 解：（1）设反比例函数的解析式是 -（1分）由题意得：点A的坐标是（1，2），-（1分）得 ，-（2分）反比例函数的解析式是 . -（1分）（2）设点B的坐标是（0，b），则由题意得：，-（1分）解得：，-（2分）平移后直线的解析式 . -（2分）22. 解：（1）联结AE，在ABD中，A=90，tanABD=，ABD=30，-（2分）与关于直线对称，ABD=EBD=30，AB=BE，ABE=60，ABE是等边三角形，-（2分）AE=AB=,即点和点之间的距离是.-（1分）（2）延长BE交AD的延长线于点P，BED=BAD=90，E是CD的中点，BE垂直平分CD，BC=BD=2，-（1分）BAD=ABC=90，APBC，DE=EC，DP=BC=2，AP=3，-（2分），.-（2分）23. 证明：（1）四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，AC=DC，FC=BC，ACF=DCB=90，ACFDCB，-（4分）AF=BD. -（2分）（2）在正方形ACDE和正方形CBGF中，AC=AE，GF=GB，又EAN=BGM=90，AENGBM，AEN=GBM，-（2分）四边形BCFG是正方形，CDBG，CDB=GBM，ACFDCB，CAF=CDB，CAF=AEN，-（2分）EAN=90，AEN+ANE=90，NAH+ANH=90，AHN=90，AF（2分）24. 解：（1）抛物线经过点A（3，0）和点B（0，3），,-（1分）b=2，c=3，抛物线的解析式为，-（2分）顶点C的坐标为（1，4）.-（1分）（2）设点M的坐标为（，），点M的反射点为（，），-（1分）由抛物线的对称轴为直线x=1，得，-（1分）解得：，M的坐标为（，1）或（，1）.-（2分）（3）过点P作PHx轴，垂足为点H，由A（3，0）、点B（0，3）、点C（1，4），得AB=，AC=，BC=，ABC=90，-（1分）POA=ACB，PHO=90，设PH=3s，OH=s，由点P在第一象限得点P的坐标是（s，3s）,-（1分）解得，（不合题意，舍去），-（1分）点P的坐标为（，）.-（1分）25. （1）证明：PB=PQ，B=PQB，CPQ=B+PQB=2PBQ，-（1分）PD平分CPQ，DPQ=CPD=CPQ=PQB=B，DPBQ，-（1分）DQ=PB，PB=PQ，QD=QP，QPD=QDP，CPD=QDP，DQPB，（1分）四边形BQDP是平行四边形-（1分）（2）作PEBQ，QFDP，垂足分别为E、F，DPBQ，PEBQ，QFDP，PE=QF，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，sinB=，在BEP中，BEP=90，PE=PBsinB=，-（1分）DPBQ，-（1分），即（）.-（2分）（3）PEBQ，BE=EQ=，AQ=，DPBQ，-（1分）在ABC中，cosA=，如果DQ=DA，作DMAQ，垂足为M，则，在AMD中，AMD=90，解得，-（2分）如果DQ=QA，作QNAD，垂足为N，则，在ANQ中，ANQ=90，解得，-（2分）综上所述，如果ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，PB的长为4或者-（1分）6