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2019年市中区第一次模拟数学试题 一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分,每小题只有一个选项符合题意)16的绝对值是( )A6 B C6 D2如图所示的几何体的左视图是( )3 近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温. 据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为203000人,这一数据用科学记数法表示为( )A.20.3104人 B.2.03105人 C.2.03104人 D.2.03103人4.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D5如图,已知ABCD,AD平分BAE,D=38,则AEC的度数是( ) A19 B38 C72 D 766下列运算正确的是( ) A B(2a3)24a6 C(a2)(a1)a2a2 D(ab)2a2b27化简:(-)的结果是( )某班学生18月课外阅读数量折线统计图(8题) A-m-1 B-m+1 C-mn+m D-mn-n8多多同学统计了去年18月全班同学的课外阅读数量绘制了折线统计图,下列说法正确的是( )A.18月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月9.如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(1,0), AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90,再向右平移 3 个单位长度, 则变换后点 A 的对应点坐标是( )A.(2,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1)10.若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( ) A B C D 11有这样一道题:如图,在正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E,F,G分别在AB,BC,FD上,连接DH,如果BC12,BF3则tanHDG的值为( )A B C D .12如图,抛物线y1ax2+bx+c(a0)的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2mx+n(m0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:2ab0;abc0;抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);方程ax2+bx+c30有两个相等的实数根;当4x1时,则y2y1其中正确的是()A.BCD二、填空题(本大题共6个小题,每题4分,共24分.把答案填在题中的横线上)13.分解因式:m29=_。14. 在一个暗箱里放有 a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红色球只有3个,每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现,摸到红球的频率稳定在25,那么可以推算出a大约是 。15.分式方程的解为 _.(第16题)16.在一次夏令营活动中,小明同学从营地出发,要到地的北偏东60方向的处,他先沿正东方向走了200m到达地,再沿北偏东30方向走,恰能到达目的地(如图),那么,由此可知,两地相距 m. 17. 如图是本地区一种产品30天的销售图象,图是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系, 第27天的日销售利润是_元.18.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),弧是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;弧是以点O为圆心,为半径的圆弧,弧是以点C为圆心,为半径的圆弧,弧是以点A为圆心,为半径的圆弧.继续以点B,O,C,A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”,则点的坐标是_ 第17题图 第18题图三、解答题(本大题共9个小题,共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分 )计算:+2sin30+(-3)0 20.(本小题满分6分)解不等式组:,并写出它的所有整数解。21.(本小题满分6分 ) 已知:如图,在ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF求证:DE=BF22.(本小题满分8分 )如图,学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园,它的一边靠墙,其余三边利用长20m的围栏,已知墙长9m,问围成矩形的长和宽各是多少?23(本小题满分8分 )如图,O的直径AB8,C为圆周上一点,AC4,过点C作O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与O交于点E.(1)求AEC的度数;(2)求证:四边形OBEC是菱形24. (本小题满分10分 )某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有人,在扇形统计图中,m的值是;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率25.(本小题满分10分 )如图直线 y=kx与双曲线y=交于A、B两点,点C为第三象限内一点(1)若点A的坐标为(a,3),求a的值;(2)当k=,且CA=CB,ACB=90时,求C点的坐标;(3)当ABC为等边三角形时,点C的坐标为(m,n),试求m、n之间的关系式26.(本小题满分12分 )如图,正方形ABCD中,AB2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF,连接AE,CF (1)求证:AECF;(2)若A,E,O三点共线,连接OF,求线段OF的长(3)求线段OF长的最小值27.(本小题满分12分 )已知顶点为A抛物线 经过点,点(1)求抛物线的表达式并写出顶点A的坐标;(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若OPM=MAF,求POE的面积;(3)如图2,点Q是折线ABC上一点,过点Q作QNy轴,过点E作ENx轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将QEN沿QE翻折得到QEN1,若点N1落在x轴上,请直接写出Q点的坐标 数学试题参考答案及评分意见一、选择题题号123456789101112答案CABBDBACABDC二、填空题13(m+3)(m-3) 1412 15X=4 16 200 17875 18(-2019,1)三、解答题 :19.解:原式=22+4+-4分=2-6分20.解:由原不等式组,得 2分即 4分 所以不等式组的解集是:1x2;5分x为整数x=0,1,2 6分21.解:证明:在平行四边形ABCD中 ADBC AD=BCADB=CBD2分O为BD中点BO=DO - 3分在EOD和FOB中,DOEBOF(ASA);-5分DE=BF-6分22.解:设宽为x m,则长为(202x)m 由题意,得 x(202x)=48,解得 x1=4,x2=6 当x=4时,长为2024=129(舍去),当x=6时,长为2026=8m 答:围成矩形的长为8m、宽为6m23.(1)解:在AOC中,O的直径AB8AOOC4,AC4AOC是等边三角形,AOC60,AEC、AOC所对的都是弧ACAEC30(2证明:O的切线lOCl,BDl,OCBD,ABDAOC60,AB为O的直径,AEB90,AEB为直角三角形,EAB30,EABAEC,CEOB,又COEB,四边形OBEC为平行四边形,又OBOC4,四边形OBEC是菱形24解:(1)2040%=50(人)1550=30%答:本次调查的学生共有50人,在扇形统计图中,m的值是30%2分(2)5020%=10(人)5010%=5(人).4分6分 (3)52=3(名),选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学, 男男男女女男/(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)/(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,男)/(男,女)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)/(女,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)/所有等可能的情况有20种,所抽取的
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