C0APA一2.4尺10C1A=C0A/5=1000m/s,vyAyA120106C0BEb918010(:0C0)A-10m/s2.4100050006-5000m/s.七.7.210106Cib=Cb/5=1000m/s,vyByB(0C0)b2401067.210005000=6.667m/s第三章弹性波的相互作用3-3已知两种材质的弹性杆A和B的弹性模量、密度和屈服极限分别为：3Ea=60GPa,pA=2.4g/cm,YA=120MPa,Eia=Ea/5;Eb=180GPa,pB=7.2g/cm,Yb=240MPa,Eib=Eb/5。试对VI-10所示四种情况分别画出Xt及bv图，并确定撞击结束时间、两杆脱开时间以及分离之后各自的整体飞行速度。解：两种材料的参数计算如下：601096=5000m/s106(PC)a=2.4X10-3X106x5000=12X106kg/(sm)(PC0)B=7.2X10-3X106x5000=36X106kg/(sm)(1)：(2)v2=8m/sv1=0撞击结束时间：0.02s。两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.02s。短杆整体飞行速度：4m/s（3区）。长杆整体飞行速度：2m/s（5区速度）。v2=8m/sv1=0(T6区速度为18m/s撞击结束应在A点。撞击结束时间：0.04s。两杆脱开时间即接触到脱开时间：0.04s。短杆整体飞行速度：2m/s(7区)。长杆整体飞行速度：9m/s(6,10区)。(3)v3=8m/scm(Tv2=0v1=0BA-100cmv撞击结束应在A点。B点。撞击结束时间：A点：0.02s；B点：0.04s。左短杆整体飞行速度：3区速度，4m/s。右短杆整体飞行速度：7区速度，6m/s。中长杆整体飞行速度：6,10区速度：1m/s。(4)撞击结束应在A点。撞击结束时间：0.07s。左短杆整体飞行速度：12区速度：2m/s。右两杆整体飞行速度：10区速度：6m/s，应力为0。3-4两根材质相同的弹性杆用环氧树脂轴向粘接如图W11所示。假定环氧树脂层的厚度远小于杆中应力脉冲长度和杆长，而其声抗为杆材声抗的1/2,树脂的粘性暂时忽略不计（即按弹性材料考虑）。当强度b0的应力波由A杆传人时，试说明透射到B杆中的透射波呈台阶状波形，并求其第三个台阶上应力值和第n个台阶上的应力值。环氧树脂一AB一图W11用环氧树脂粘接的两根材质相同的弹性杆解：由图中可看到，传入B杆的应力分别为3,5,7区，各区应力数值不同，说明投射到B杆透射波呈台阶状波形，波形长度为2倍环氧树脂长度，波应力为3,5,7,区应力。其值为：计算反射与投射系数：1代表A,B杆(2杆样）。2代表环氧树脂。计算系数：22亍241-1/n1T12一一,112=一，F12=一O1n311/n311/n33区应力：=2丁21气；25,3区应力之差：uT12T21F1205一一一4问理：=丁12丁21菖2024、mT12T21(1F12F12)%=地07290所以：24小+1+1、93-1=-(1.4)一0=3、-33323493对于n个台阶有:-1cm9n3-5设如图W-12所示，入射弹性压杆与透射弹性压杆之间没有贴紧，存在0.1mm的空气间隙。若两压10m/s。杆长度均为600mm，杆中弹性波速为5km/s，打击杆长度为200mm,打击速度为(1)(2)分别画出应变片1,2的弹性波波形；讨论空气间隙对波形传播的影响；提出减少空气间隙对波传播影响的简便办法。10m/s应变片1应变片2打击杆入射杆间隙透射杆(3)图W-12入射弹性压杆与透射弹性压杆之间存在间隙解：杆相互撞击图解如下：t2-打击利入射杆F透射杆t1-b-hA洛-0(1)tx图10m/s应变片1间隙应变片2s(T(4)t1时刻入射杆波400mm(2)应变片1波形图bt图(3)应变片2波形图bt图(T350mm(T(5)t2时刻透射杆波bx图(1)应变片1,2处的弹性波形如图(1),(2)。应变片1,见图(2)。入射杆波形，波形最大应力为。，2区见。-v图(6)。波形宽度为2倍打击杆长，即2X200=400mm，见图(4)。在2区，波应行走的时间为:400mm6=80电5000000mm/(10s)在6区，波最大应力为o,见y一v图（6）。波应行走的时间为波在3区末，入射杆走完空闲的时间:空隙间距3区入射杆速度0.1mm10000mm(106s)=10s应变片2,见图（3）。透射杆波形，波形最大应力为。，4区见crV图（6）。波形宽度为2倍打击杆长-入射杆走完空隙时间X波速。即2x200mm10sx106x5000m/s=350mm，见图（4）。在2区，波应行走的时间为：350mm6=70Ps5000000mm/（10s）(2)(3)由图看出，空气间隙越大，入射杆行走空隙时间越长，在透射杆中，波宽损失越大。当空隙间隙为0.8mm时，波形损失到0。当间隙0.8mm时，入射杆前进0.8mm时，由打击杆反射的波已到入射杆端，即入射杆全部处于5区状态，波速，应力全部为0,杆停止前进。所以，当间隙0.8mm时，透射杆中没有波。最简便的方法就是用材料将间隙塞紧，如象3-4题所示，用环氧树脂将空隙塞紧。3-6假定图W13中的杆A、B均为线性硬化材料，并已知其材料常数分别为：3Ea=60GPa,pA=2.4g/cm,YA=100MPa,Ea=Ea/25;Ea=180GPa,pB=7.2g/cm,Yb=240MPa,Eib=Eb/25。对于图W13所示杆2（有关量以下标2表示），撞击杆1（有关量以下标1表示）的4中情况，试确定:（1）为使图中被撞击杆1屈服，撞击杆2的最低打击速度v2为多大？（2）在图（a）和（b）两种情况下，为使撞击界面处产生撞击应力汀=-300MPa，需要打击速度v2为多大？解：两种材料的参数计算如下:C0A60109.2.410/10=5000m/s1001062.410005000=-8.33m/sCib=Cb/5=1000m/s,vyB2401067.210005000-6.667m/sCia=Ca/5=1000m/s,vyA=(，oCo)acEb18010C0B=36=5000m/s0B、.7.2103106(PC)a=2.4X10-3X106x5000=12X106kg/(sm)(P0C0)B=7.2X10-3X106x5000=36X106kg/(sm)(%Cy0)a=2.4X10一3X106x1000=2.4X106kg/(sm)(PCy)b=7.2X10一3x106x1000=7.2X106kg/(sm)(1)图解如下:V2v1=0V2v1=0L2L1L2L1(c)(d)3区刚到屈服，需要的屈服速度为6.67m/s，所以左杆最小打击速度为2区速度，即6.67X2=3.33m/s。杆2即A杆刚好屈服的速度为8.33m/s,2区为杆1的最小打击速度，即8.33(LC0)a/(LC0)b=8.338.33/3=11.11m/s3区刚到屈服，需要的屈服速度为8.33m/s，所以左杆最小打击速度为2区速度，即8.33X2=16.67m/s。B杆刚屈服时，打击杆A肯定屈服，A经历了从弹性，刚屈服到在屈服中发展的过程。2区为A杆刚屈服区，3区为B杆刚屈服区。所以由其。-V图得，A的最小打击速度为：Yb-YaYa1401006.67(A15)6.67工36.67=6.67(1153)=73.37m/sYbYb240240(2)图解如下：撞出300MPa的应力，两杆都屈服。300-Yb(a):v2=2乂6.67乂(1+尺5)=13.333尺(1+1.25)=30m/sYb300-Ya300-Yb5Yb1(b)：v2=8.33乂(1+乂5+尺一+里x)=8.33乂(1+10+1+0.8)=106.67m/sYaYa3Ya3v1=0B2IBv1=0A3-7已知某种材料的P。=8g/cm3,E=200GPa,Y=240MPa。试对图W14所示两种不同截面杆共轴撞击的两种情况分别画出解：材料的参数计算如下:Xt图及bv图，并计算撞击结束时间、分离后各杆的整体飞行速度OC0E0920010_3_6810/10=5000m/svy0C0624010-,3=-6m/s8(10/10)5000-3-66/2=8X(10/10)x5000=40x10kg/(sm)一一5010/弹性波行走50cm所需时间：=1x10顼s=100Ps5000A0v1=0v2=6m/s(a)图解如下:撞击结束在A点。结束时间为200s,分离后左杆以一2m/s后退，3区速度。右杆以4m/s(6区速度)整体右行。(b)图解如下：2A0v2=6m/sv1=01=150cmIA100cm(b)撞击结束在A点。结束时间为400s,分离后左杆静止不动（7区，应力、速度皆为0）;右杆以5.33m/s（6、10、13区速度）整体右行。15中所示两种情况的Xt3-8已知杆材的P=8g/cm3,E=200GPa,Y=240MPa。试对图W一图及b-v图，并确定其撞击结束时间、分离时间及分离后两杆的整体飞行速度。解：材料的参数计算同上题。（a）图解如下：v2=6m/sv1=0A0_】2A0I:50cm100cm900700500300100撞击结束时间A点，所用时间200Is。2.667m/s（3、7、10区速度）整体右行。分离后左杆以4区速度，一2m/s左行，右杆以（b）图解如下：v2=6m/sv1=0Ao|2A0|：50cm100cm(b)撞击结束时间A点，所用时间400is。分离后左杆以8区速度，一1.111m/s左行，右杆以4.741m/s（7、11、14区速度）整体右行。3-9设以短杆撞击一弹性长杆，如果要求在长杆中产生一个给定的阶梯形压力脉冲，如图W-16所示，试设计短杆的几何尺寸及其材料的选择。设定长杆的密度P0、弹性波速C0和截面积A0均为已知。解：设计撞击短杆及碰撞后图解如下图：2b0A72(2V0)3区速度为正，5区速度为负，应力为正，A为分开点。分析：3区速度为正，5区应力正（拉），速度为负，所以在A点，左杆退回，因此，端部为自由端，应力为0（6区），右杆端部也成为自由端，应力为0（6区）。这样右杆应力只有2,3区，其bt如上图。有PV图可知：设杆A左端（细端）的广义波阻抗为：P0C0A,则粗端和右杆的(T1Cirn&nrt5lurminl,b0广义波阻抗为:nPCA,二者之比为n,反映在P