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线性代数B复习资料 (一)单项选择题1设A,B为n阶方阵,且,则下列各式中可能不成立的是( A )(A) (B) (C) (D)2若由AB=AC必能推出B=C(A,B,C均为n阶矩阵)则A必须满足( C )(A)AO (B)A=O (C) (D) 3A为n阶方阵,若存在n阶方阵B,使AB=BA=A,则( D )(A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) (D) 不一定4设A为nn阶矩阵,如果r(A)n , 则( C )(A) A的任意一个行(列)向量都是其余行(列)向量的线性组合(B) A的各行向量中至少有一个为零向量(C)A的行(列)向量组中必有一个行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D)A的行(列)向量组中必有两个行(列)向量对应元素成比例5设向量组线性无关的充分必要条件是( D )(A) 均不为零向量(B) 任意两个向量的对应分量不成比例(C) 中有一个部分向量组线性无关(D) 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示6向量组的秩就是向量组的(C )(A) 极大无关组中的向量(B) 线性无关组中的向量(C) 极大无关组中的向量的个数(D) 线性无关组中的向量的个数7下列说法不正确的是( A )(A) 如果r个向量线性无关,则加入k个向量后,仍然线性无关(B) 如果r个向量线性无关,则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r个向量线性相关,则加入k个向量后,仍然线性相关(D)如果r个向量线性相关,则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关8设n阶方阵A的秩rn,则在A的n个行向量中( A )(A) 必有r个行向量线性无关(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组(C) 任意r个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示9设方阵A的行列式,则A中( C )(A) 必有一行(列)元素为零(B) 必有两行(列)成比例(C) 必有一行向量是其余行(列)向量的线性组合(D) 任一行向量是其余行(列)向量的线性组合10设A是mn矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A )(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关11n元线性方程组AX=b,r(A,b)n,那么方程AX=b (D)(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定12设A,B均为n阶非零矩阵,且AB,则A和B的秩( D)(A) 必有一个等于零 (B)一个等于n,一个小于n (C) 都等于n (D) 都小于n13设向量组线性无关,则下列向量组中,线性相关的是( A )(A) (B) (C) (D) 14向量组线性无关的充分条件是(C )(A)均不为零向量(B)中任意两个向量的分量均不成比例(C)中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示(D)中有一部分向量线性无关15当向量组线性相关时, 使等式成立的常数为( C )(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数(C)某些特定的不全为零的常数(D)唯一一组不全为零的常数16下列命题正确的是( D )(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关(B) 线性相关的向量组中必有零向量(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关(D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关17设向量组的秩为r,则 ( D)(A) 必定rr时, 由若干个极大无关组19设是的两个不同的解, 则的通解是( C ). (A) (B) (C) (D) 20设A为n阶方阵, 且r(A)=rn, 则中 (A )(A)必有r个行向量线性无关(B)任意r个行向量线性无关(C)任意r个行向量构成极大无关组(D)任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示21A是mn矩阵, r(A)=r 则A中必( B )(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r阶子式不为零(B)有不等于零的r阶子式所有r+1阶子式全为零(C)有等于零的r阶子式没有不等于零的r+1阶子式(D)任何r阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零22能表成向量,的线性组合的向量是( B )(A) (B) (C) (D)23已知, , 则x=( D )时线性相关。(A) 1 (B)2 (C) 4 (D) 524向量组,的秩为 (C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)425矩阵A在( D ) 时可能改变其秩(A) 转置 (B) 初等变换(C) 乘一个可逆方阵 (D) 乘一个不可逆方阵26设A为n阶方阵,且,则 ( C )(A) A中任一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(B) A必有两行(列)对应元素乘比例(C) A中必存在一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D) A中至少有一行(列)向量为零向量27向量组线性相关的充要条件是( C )(A) 中有一零向量(B) 中任意两个向量的分量成比例(C) 中有一向量是其余向量的线性组合(D) 中任意一个向量均是其余向量的线性组合28若向量可由向量组线性表出,则( C )(A) 存在一组不全为零的数,使等式成立(B) 存在一组全为零的数,使等式成立(C)向量线性相关(D) 对的线性表示不唯一29设A是mn矩阵,AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( D)(A) 若AX=0仅有零解,则AX=b有唯一解(B) 若AX=0有非零解,则AX=b有无穷多个解(C) 若AX=b有无穷多个解,则AX=0仅有零解(D) 若AX=b有无穷多个解,则AX=0有非零解30要使,都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为( A)(A) (B) (C) (D) 31设矩阵的秩为r(A)=mn, 为m阶单位矩阵,下述结论正确的是 (C )(A)A的任意m个列向量必线性无关(B)A的任意个m阶子式不等于零(C)A通过初等变换, 必可化为(,0)的形式(D) 若矩阵满足,则.32非齐次线性方程组AX=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( A )(A) r=m时, 方程组AX=b有解(B) r=n时, 方程组AX=b有唯一解(C) m=n时, 方程组AX=b有唯一解(D) rs, 则( D )(A) ()线性无关 (B) ()线性相关 (C) ()线性无关 (D) ()线性相关40设是n个m维向量,且nm, 则此向量组必定(A )(A) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等41矩阵A 适合条件( D )时,它的秩为r(A)A中任何r+1列线性相关 (B) A中任何r列线性相关 (C) A中有r列线性无关 (D) A中线性无关的列向量最多有r个42已知矩阵A=,则R(A)=( C )(A)0 (B)1 (C)2 (D)343若mn阶矩阵A中的n个列线性无关 则A的秩( C )(A)大于m (B)大于n (C)等于n (D) 等于m44若矩阵A中有一个r阶子式D0,且A中有一个含D的r+1阶子式等于零,则一定有R(A)( A )(A) r (B)r (C)=r (D) =r+145要断言矩阵A的秩为r,只须条件( D )满足即可(A) A中有r阶子式不等于零(B) A中任何r+1阶子式等于零(C) A中不等于零的子式的阶数小于等于r(D) A中不等于零的子式的最高阶数等于r46设mn阶矩阵A,B的秩分别为,则分块矩阵(A,B)的秩适合关系式( A )(A) (B) (C) (D) 47R(A)=n是n元线性方程组AX=b有唯一解( C )(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 无关的条件48矩阵A=的特征值为0,2, 则3A的特征值为( B )(A) 2,2; (B) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6;49A=, 则的特征值为( B )(A) 2,2; (B) 2,-2; (C) 0,0; (D) 4,-4;50,是A,B的一个特征值, 是A的关于的特征向量, 则B的关于的特征向量是( C )(A)
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