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立体几何1用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为 ( )A. B. C. D.2设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是 ( )A若,则B若,则 C若,则 D若,则3如图,棱长为的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是A B平面平面C的最大值为 D的最小值为4一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.5若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于 .6如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是_7如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞,且知,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的 .SFCBADE8如图,四边形ABCD为正方形,QA平面ABCD,PDQA,QAABPD.(1)证明:PQ平面DCQ;(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值来9如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,面,(1)求证:.(2)若10在四棱锥中,底面为矩形,分别为的中点(1) 求证:;(2) 求证:平面;11如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点(1)求证:平面;(2)求多面体的体积12如图,在三棱锥中,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.13如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA平面DFE;(2)平面BDE平面ABC14如图. 直三棱柱ABC A1B1C1 中,A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点求证:(1)平面ADE平面BCC1B1(2)直线A1F平面ADEBA1C1ECDAB1F5参考答案1C【解析】试题分析:斜二测法:要求长边,宽减半,直角变为角,则面积为:.考点:直观图与立体图的大小关系.2C【解析】试题分析:此题只要举出反例即可,A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得,则有,故C正确,D错误.考点:线,面位置关系.3C【解析】试题分析:面,A正确;面,B正确;当 时,为钝角,C错;将面与面沿展成平面图形,线段即为的最小值,解三角形易得=, D正确.故选C.考点:线线垂直、线面垂直、面面垂直.44【解析】试题分析:已知三视图对应的几何体的直观图,如图所示:,所以其体积为:,故应填入:考点:三视图524【解析】试题分析:由三视图可知,原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的,如图.考点:三视图.【答案】12【解析】试题分析:该几何体是一个直三棱柱,底面是等腰直角三角形体积为12考点:三视图,几何体的体积.7【解析】试题分析:过作截面平行于平面,可得截面下体积为原体积的,若过点F,作截面平行于平面,可得截面上的体积为原体积的,若C为最低点,以平面为水平上面,则体积为原体积的,此时体积最大.考点:体积相似计算.8(1)祥见解析; (2)【解析】试题分析:(1)要证直线与平面垂直,只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可,注意到QA平面ABCD,所以有平面PDAQ平面ABCD,且交线为AD,又因为四边形ABCD为正方形,由面面垂直的性质可得DC平面PDAQ,从而有PQDC,又因为PDQA,且QAABPD ,所以四边形PDAQ为直角梯形,利用勾股定理的逆定理可证PQQD;从而可证 PQ平面DCQ;(2)设ABa,则由(1)及已知条件可用含a的式子表示出棱锥QABCD的体积和棱锥PDCQ的体积从而就可求出其比值试题解析:(1)证明:由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD,所以平面PDAQ平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正方形,DCAD,所以DC平面PDAQ.可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD,则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高,所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高,而PQa,DCQ的面积为a2,所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.考点:线面垂直;几何体的体积9(1)证明过程详见解析;(2).【解析】试题分析:本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问,由于ABCD是菱形,得到,利用线面平行的判定,得,由于BDEF为矩形,得BF试题解析:证明:(1)由是菱形 3分由是矩形 . 6分(2)连接, 由是菱形, 由面, , 10分则为四棱锥的高由是菱形,则为等边三角形,由;则, 14分考点:线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.10(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)欲证线线垂直往往通过证明线面垂直(即证明其中一条线垂直于另一条所在平面);(2)欲证线面平行,需在平面内寻找一条直线,并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明,即证明的方向向量垂直于平面的法向量即可.试题解析:(1)证明:底面为矩形 (2)证明:取,连接,是平行四边形,11(1)证明:见解析;(2)多面体的体积 【解析】试题分析: (1)由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰直角三角形,平面,侧面都是边长为的正方形连结,则是的中点,由三角形中位线定理得,得证.(2)利用平面,得到,再据,得到平面,从而可得:四边形 是矩形,且侧面平面.取的中点得到,且平面利用体积公式计算.所以多面体的体积 12分试题解析: (1)证明:由多面体的三视图知,三棱柱中,底面是等腰直角三角形,平面,侧面都是边长为的正方形连结,则是的中点,在中, 且平面,平面,平面 6分(2)因为平面,平面, ,又,所以,平面,四边形 是矩形,且侧面平面 8分取的中点,且平面 10分所以多面体的体积 12分考点:三视图,平行关系,垂直关系,几何体的体积.12(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析:(1)由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EFBC,根据线面平行的判定知EF面ABC;(2)由PA面PABC知,PABC,结合ABBC,由线面垂直的判定定理知,BC面PAB,由(1)知EFBC,根据线面垂直性质有EF面PAB,再由面面垂直判定定理即可证明面AEF面PAB.试题解析:证明:(1)在中,分别为的中点 3分又平面,平面平面 7分(2)由条件,平面,平面,即, 10分由,又,都在平面内 平面又平面平面平面 14分考点:线面垂直的判定与性质;面面垂直判定定理;线面平行判定;推理论证能力13(1)详见解析; (2) 详见解析.【解析】试题分析:(1) 由线面平行的判定定理可知,只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知: DEPA ,从而问题得证;注意线PA在平面DEG外,而DE在平面DEF内必须写清楚;(2) 由面面垂直的判定定理可知,只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可,注意题中已知了线段的长度,那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直;通过观察可知:应选择证DE垂直平面ABC较好,由(1)可知:DEAC,再就只须证DEEF即可;这样就能得到DE平面ABC,又DE平面BDE,从面而有平面BDE平面ABC试题解析:(1)因为D,E分别为PC,AC的中点,所以DEPA.又因为PA平面DEF,DE平面DEF,所以直线PA平面DEF.(2)因为D,E,F分别人棱PC,AC,AB的中点,PA6,BC8,所以DEPA,DEPA3,EFBC4又因为DF5,故DF2DE2+EF2,所以DEF=90。,即DEEF.又PAAC,DEPA,所以DEAC.因为ACEF=E,AC平面ABC,EF平面ABC,所以DE平面ABC又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC考点:1.线面平行;2.面面垂直.14(1)详见解析;(2)详见解析【解析】试题分析:(1)由面面垂直的判定定理可知:要证两个平面互相垂直,只须证明其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可;观察图形及已知条件可知:只须证平面ADE内的直线AD与平面BCC1B1垂直即可;而由已知有: ADDE,又在直三棱柱中易知CC1面ABC,而AD平面ABC, CC1AD,从而有AD面B CC1 B1,所以有平面ADE平面BCC1B1;(2)由线面平行的判定定理可知:要证线面平行,只须证明直线与平面内的某一条直线平行即可;不难发现只须证明A1FAD,由(1)知AD面B CC1 B1,故只须证明A1F平面BCC1B1,这一点很容易获得试题解析:(1)ABCA1B1C1是直三棱柱,CC1面ABC,又AD平面ABC, CC1AD又ADDE,CC1,DE平面B CC1B1,CC1DE=EAD面B CC1 B1 又AD面ADE平面ADE平面BCC1B1 6分(2) A1B1 A1C1,F为B1C1的中点,AFB1C1 CC1面A1B1C1且A,F平面A1B1C1 CC1A、F又CC1,A,F平面BCC1B1,CC1B1C1= C1 A1F平面BCC1B1 由(1)知AD 平面BCC1B1 A1FAD,又AD平面ADE,A1F平面ADE A1F平面ADE 12分考点:面面垂直;线面平行
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