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第 1 页 共 7 页一元二次不等式及(含参数)二次函数一元二次不等式及(含参数)二次函数1.(1)不等式的解集是_23100 xx(2)不等式的解集是_.2531 1xx (3)不等式的解集是_211xx2. 已知不等式,2(1)0 xaxa(1)若不等式的解集为,则实数的值是_;(1,3)a(2)若不等式在上有解,则实数的取值范围是_;(1,3)a(3)若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_.(1,3)a3. 解不等式10 恒成立,故 a0a20,12若 0 ,即1a0,则应有 f110 恒成立,故1a0.综上,有 a.a212(a2)a24a22a24527. 函数 f(x)的定义域为 R, 0 的解集为 R。268kxkxk g(x)= 函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。268kxkxk当 k=0 时,g(x)=8,显然满足;当 k0 时,函数 g(x)的图像是抛物线,要使抛物线全在 x 轴上方或与 x 轴相切且开口向上,必须且只需:解得 0k1。综上,k 的取值范围是0,1。20,364 (8)0,kkk k 8. .解:2282002(1)940 xxmxmxm恒成立,须恒成立当时,并不恒成立;0m 240 x当时,则得 0m 204(1)4 (94)0mmmm 011,42mmm 或12m 第 6 页 共 7 页9. 解:函数是定义在区间0,3上的二次函数,yxxx 224222()其对称轴方程是,顶点坐标为(2,2) ,且其图象开口向下,显然其顶点横坐x 2标在0,3上,如图 1 所示。函数的最大值为,最小值为。f ( )22f ( )02 10. 解:由已知,可得,即函数是定义在区间上的二次函数。232xx032xf x( )032,将二次函数配方得,其对称轴方程,顶点坐标,f xx( ) 12342x 121234,且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间内,如图 2 所示。函数的最小值为,最大值为032,f x( )f ( )01。f32194 11. 解:由已知有,于是函数是定义在区间上的二次函数,将配方得: 112xa,f x( )11,f x( );二次函数的对称轴方程是;顶点坐标为,图象开口向上f xxaa( ) 23422f x( )xa 2aa2342,由可得,显然其顶点横坐标在区间的左侧或左端点上。a 2xa 2111,函数的最小值是,最大值是。fa()14fa( ) 1412. 解 : 将 二 次 函 数 配 方 得, 其 对 称 轴 方 程 为, 顶 点 坐 标 为f xa xaa( )()24122x 2,图象开口方向由 a 决定。很明显,其顶点横坐标在区间上。()2412,aa41,若,函数图象开口向下,如图 4 所示,当时,函数取得最大值 5a 0 x 2即;解得faa()24152a 210故aa210210()舍去若时,函数图象开口向上,如图 5 所示,当时,函数取得最大值 5a 0 x 1即;解得faa( ) 15152aa 16或 第 7 页 共 7 页故aa 16()舍去综上讨论,函数在区间上取得最大值 5 时,f x( )41,aa2101或解后反思:例 3 中,二次函数的对称轴是随参数 a 变化的,但图象开口方向是固定的;例 4 中,二次函数的对称轴是固定的,但图象开口方向是随参数 a 变化的。13. 解:函数,其对称轴方程为,顶点坐标为(1,1) ,图象开口向上。f xx( )()112x 1如图 6 所示,若顶点横坐标在区间左侧时,有。当时,函数取得最小值tt, 11 txt。f xf tt( )( )()min112如图 7 所示,若顶点横坐标在区间上时,有,tt, 1tt 11即。当时,函数取得最小值。01tx 1f xf( )( )min11如图 8 所示,若顶点横坐标在区间右侧时,有,即。tt, 1t 11t 0当时,函数取得最小值xt1f xf tt( )()min112综上讨论,f xttttt( )(),min1111011022
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