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教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM1初高中数学衔接教材初高中数学衔接教材目录目录引引 入入 乘法公式乘法公式第一讲第一讲 因式分解因式分解1. 1 提取公因式1. 2. 公式法(平方差,完全平方,立方和,立方差)1. 3 分组分解法1. 4 十字相乘法(重、难点)1. 5 关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解第二讲第二讲 函数与方程函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系(韦达定理)22 二次函数2.2.1 二次函数 yax2bxc 的图象和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用第三讲第三讲三角形的“四心”教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM2乘法公式乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式 ;22()()ab abab(2)完全平方公式 222()2abaabb我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式 ;2233()()ab aabbab(2)立方差公式 ;2233()()ab aabbab(3)三数和平方公式 ;2222()2()abcabcabbcac(4)两数和立方公式 ;33223()33abaa babb(5)两数差立方公式 33223()33abaa babb对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明例例 1 计算:22(1)(1)(1)(1)xxxxxx解法一:解法一:原式=2222(1) (1)xxx =242(1)(1)xxx =61x 解法二:原式=22(1)(1)(1)(1)xxxxxx =33(1)(1)xx =61x 例 2 已知,求的值4abc4abbcac222abc解: 2222()2()8abcabcabbcac练 习1填空: (1)( ) ;221111()9423abba (2) ;(4m22)164(mm) (3 ) 2222(2)4(abcabc)2选择题:(1)若是一个完全平方式,则等于 212xmxkk( )(A) (B) (C) (D)2m214m213m2116m(2)不论,为何实数,的值 ab22248abab( ) (A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM3第一讲第一讲 因式分解因式分解因式分解的主要方法有 : 十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例 1 分解因式: (1)x23x2; (2)x24x12; (3); (4)22()xab xyaby1xyxy 解:(1)如图 111,将二次项 x2分解成图中的两个 x 的积,再将常数项 2 分解成1 与2 的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x,就是 x23x2 中的一次项,所以,有x23x2(x1)(x2) 说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图 111 中的两个 x 用 1 来表示(如图 112 所示) (2)由图 113,得x24x12(x2)(x6)(3)由图 114,得 22()xab xyaby()()xay xby(4)xy(xy)11xyxy (x1) (y+1) (如图 115 所示) 课堂练习一、填空题:1、把下列各式分解因式:(1)_。652xx(2)_。652xx(3)_。652xx(4)_。652xx(5)_。axax12(6)_。18112xx(7)_。2762xx12xx图 1111211图 1122611图 113aybyxx图 11411xy图 115教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM4(8)_。91242mm(9)_。2675xx(10)_。22612yxyx2、342xxxx3、若则,。422xxbaxxab二、选择题:(每小题四个答案中只有一个是正确的)1、在多项式(1)(2)(3)(4)672 xx342 xx862 xx1072 xx (5)中,有相同因式的是( )44152xxA、只有(1) (2) B、只有(3) (4) C、只有(3) (5) D、 (1)和(2) ;(3)和(4) ;(3)和(5)2、分解因式得( )22338babaA、 B、 C、 D、311aababa311baba311baba3113、分解因式得( )2082babaA、 B、210baba45babaC、 D、102baba54baba4、若多项式可分解为,则、的值是( )axx32bxx5abA、, B、, C、, D、,10a2b10a2b10a2b10a2b5、若其中、为整数,则的值为( )bxaxmxx102abmA、或 B、 C、 D、或393939三、把下列各式分解因式1、 2、3211262pqqp22365abbaa3、 4、6422 yy8224 bb2提取公因式法例 2 分解因式: (1)(2) baba55232933xxx解: (1) =baba552) 1)(5(aba(2)=32933xxx32(3)(39)xxx2(3)3(3)xxx =2(3)(3)xx 或32933xxx32(331)8xxx3(1)8x33(1)2x 22(1)2(1)(1) 22 xxx 2(3)(3)xx教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM5课堂练习:一、填空题:1、多项式中各项的公因式是_。xyzxyyx426222、_。 yxxynyxm3、_。222yxxynyxm4、_。 zyxxzynzyxm5、_。zyxzyxzyxm6、分解因式得_。523623913xbaxab7计算= 99992二、判断题:(正确的打上“” ,错误的打上“” )1、 baababba24222( )2、bammbmam( )3、 5231563223xxxxxx( )4、111xxxxnnn( )3:公式法例 3 分解因式:(1) (2)164a2223yxyx解:(1)=164a)2)(2)(4()4)(4()(4222222aaaaaa(2) =2223yxyx)32)(4()23)(23(yxyxyxyxyxyx课堂练习一、,的公因式是_。222baba22ba 33ba 二、判断题:(正确的打上“” ,错误的打上“” )1、 1 . 0321 . 0321 . 03201. 094222xxxx( )2、 babababa434343892222( )3、 bababa454516252( )4、 yxyxyxyx2222( )5、 cbacbacba22( )五、把下列各式分解教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM61、 2、229nmnm3132x3、 4、22244xx1224 xx4分组分解法例 4 (1) (2)xyxyx332222456xxyyxy (2)=222456xxyyxy222(4)56xyxyy =22(4)(2)(3)xyxyy(22)(3)xyxy或 =222456xxyyxy22(2)(45 )6xxyyxy =(2)()(45 )6xy xyxy =(22)(3)xyxy课堂练习:用分组分解法分解多项式(1)byaxbayx222222(2)91264422bababa5关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于若关于 x 的方程的两个实数根是、,则二次三项式的方程的两个实数根是、,则二次三项式20(0)axbxca1x2x就可分解为就可分解为.2(0)axbxc a12()()a xxxx例 5把下列关于 x 的二次多项式分解因式:(1); (2)221xx2244xxyy解: (1)令=0,则解得,221xx112x 212x =221xx( 12)( 12)xx =(12)(12)xx (2)令=0,则解得,2244xxyy1( 22 2)xy 1( 22 2)xy 教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM7 =2244xxyy2(12) 2(12) xy xy练 习1选择题:多项式的一个因式为 ( )22215xxyy(A) (B) (C) (D)25xy3xy3xy5xy2分解因式:(1)x26x8; (2)8a3b3;(3)x22x1; (4)4(1)(2 )xyy yx习题习题 121分解因式:(1) ; (2); 31a 424139xx(3); (4)22222bcabacbc2235294xxyyxy2在实数范围内因式分解:(1) ; (2); 253xx22 23xx(3); (4)2234xxyy222(2 )7(2 ) 12xxxx3三边,满足,试判定的形状ABCabc222abcabbccaABC4分解因式:x2x(a2a)教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM8第二讲第二讲 函数与方程函数与方程2.1 一元二次方程一元二次方程2.1.1 根的判别式根的判别式情境设置:可先让学生通过具体实例探索二次方程的根的求法,情境设置:可先让学生通过具体实例探索二次方程的根的求法,如求方程的根(如求方程的根(1)(2) (3) 0322 xx0122 xx0322 xx我们知道,对于一元二次方程 ax2bxc0(a0) ,用配方法可以将其变形为 2224()24bbacxaa因为 a0,所以,4a20于是(1)当 b24ac0 时,方程的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根 x1,2;242bbaca (2)当 b24ac0 时,方程的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根 x1x2;2ba(3) 当 b24ac0 时, 方程的右端是一个负数, 而方程的左边2()2bxa一定大于或等于零,因此,原方程没有实数根由此可知,一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根的情况可以由 b24ac来判定, 我们把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0(a0) 的根的判别式根的判别式,通常用符号“”来表示综上所述,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2bxc0(a0) ,有) ,有教学资源共享平台-606 高中新课程教学资源网 http:/教学资源共享平台-606 新课程教学资源网 版权所有WWW.100606.COM9(1) 当) 当 0 时,方程有两个不相等的实数根时,方程有两个不相等的实数根 x1,2;242bbaca (2)当)当 0 时,方程有两个相等的实数根时,方程有两个相等的实数根 x1x2;2ba(3)当)当 0 时,方程没有实数根时,方程没有实数根例 1 判定下列关于 x 的方程的根的情况(其中 a 为常数) ,如果方程有实数根,写出方程的实数根(1)x23x30; (2)x2ax10; (3) x2ax(a1)0; (4)x22xa0解:(1)3241330,方程没有实数根(2)该方程的根的判别式 a241(1)a240,所以方程一定有两个不等的实数根, 2142aax2242aax(3)由于该方程的根的判别式为a241(a1)a24a4(a2)2,所以,当 a2 时,0,所以方程有两个相等
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